3. Основные результаты
ТЕОРЕМА 3.1. (а) Если  , то интегральное уравнение
 (3.1)
имеет единственное решение вида
 (3.2)
где 
(б) для любого имеет место оценка
где  является решением уравнения
 вещественная величина;
(в) если , то 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если  , то  тогда из теоремы Лебега [3] следует, что  почти всюду в  , следовательно, обратный оператор  существует;
Ядро интегрального оператора (3.1) имеет вид  , поэтому ограничен и принадлежит классу Гильберта-Шмидта. Следовательно, оператор вполне непрерывен. Вольтерровость оператора является следствием теоремы единственности решения задачи Коши для уравнения Штурма-Лиувилля. Проверка выполнения условий лемм 2.1, 2.2 не составляет труда.
Достарыңызбен бөлісу: |
