Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ
жүктеу/скачать 13,94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ Асанова А.
Теорема 1. Необходимо и достаточно, для того чтобы выполнялось однозначное соотношение между линейно - независимыми функциями , которые удовлетворяют (1), и координатами следующее  ,
где из (4) условия. Литература 1. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М: Высшая школа,1979,с 448-459. 2. Г.М.Фихтенгольц. Основы математического анализа Том 2. – М: ФИЗМАТЛИТ,2002, с 185-194. 3. С.М. Никольский. Курс математического анализа Том 1. – М: Наука, 1973, с 67. 4. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. – М: ФИЗМАТЛИТ,2002, с.12-13 УДК 517.929 О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ Асанова А. Южно-Казахстанский Государственный Университет им. М.Ауезова, г. Шымкент Научный руководитель – д.ф.-м.н., доцент Шалданбаев А.Ш. Введение Рассмотрим в пространстве  периодическую задачу
 , (1.1)  , (1.2)
где - вещественная величина, удовлетворяющая условию Ранее в работе [1] была рассмотрена аналогичная задача 
где  -комплексные числа, -спектральный параметр. В рассматриваемом нами случае величина не совпадает с концом интервала, т.е.  и это обстоятельство существенно влияет на получаемые результаты. Оказывается, что задача (1.1)-(1.2) имеет полную и ортогональную систему собственных векторов и кроме того еще одну серию собственных векторов, которые образуют неполную систему в . При  вторая серия исчезает и результаты совпадают с результатами работы [1].
Известно [2], что самосопряженный и вполне непрерывный оператор имеет полную и ортогональную систему собственных векторов и других собственных векторов он не имеет. Не вполне непрерывный, но самосопряженный оператор может иметь полную ортогональную систему собственных векторов и соответствующих им вещественных собственных значений. Спектр такого оператора состоит из собственных значений и предельного спектра, являющегося предельными точками множества собственных значений. Спектр, изученной нами задачи (1.1)-(1.2) резко отличается от спектра выше упомянутого класса операторов и в этом состоит особенность задачи. жүктеу/скачать 13,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
, а λ- спектральный параметр.