Iii республикалық студенттік ғылыми-практикалық конференциясының баяндамалар жинағЫ

жүктеу/скачать 13,94 Mb.

бет	10/184
Дата	08.06.2018
өлшемі	13,94 Mb.
	#41389

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 184

ЖИНАҚСЫЗ ҚАТАРЛАРДЫ ҚОСЫНДЫЛАУ Айтқулова А.П.

Әдебиетер

1. Shreve Stevten. Stochastic Calculus and Financt. 1996. 346 p.

2. Кангужин Б.Е., Спанова Р., Жолымбаев О.М., Кульджабеков Б.А.

Экономикалық математика. Алматы : Эверо 2002. 194 с.

3. Ширяев А.Н., Кабанов Ю.М., Крамков О.Д., Мельников А.В. К теории расчетов Европейского и Американского типов.

4. Дискретное время // Теория вероятностей и ее применения. 1994. Т.39, №1. с.21-79.

УДК 517927.25
ЖИНАҚСЫЗ ҚАТАРЛАРДЫ ҚОСЫНДЫЛАУ
Айтқулова А.П.

М.Әуезов атындағы Оңтүстік Қазақстан Мемлекеттік университеті, Шымкент
Ғылыми жетекші –Тенгаева А.А
Егер белгілі бір

тізбегі жинақсыз болса, кей жағдайларда ол тізбекке қандайда бір тәсілмен бір санды сәйкес қоюға болады. Егер шамасы

қатарының дербес қосындылары болса, онда қатарды осы тәсілмен қосындылауға болады деп айтамыз.

Ортогоналды қатарлар теориясында жинақсыз қатарларды қосындылаудың екі тәсілі жиі пайдаланылады [2].

Олар 1) Чезаро тәсілі; 2) Пуассон – Абель тәсілі;

_{Қатардың қосындысы деп}

_{(1) осы қатардың дербес қосындысының тізбегінің S шегін атаймыз. (егер бұл шек бар болса)}

_{Теориялық және практикалық қызығушылықты көрсететін математикалық жалдау есептерінің қатарында дербес қосындылар тізбегі жинақталмайтын және қосындылар қарапайымдылығында бар болмайды. Мұндай жағдайда қатардың қосындысы түсінігін жалпылау және жинақталмайтын қатарлардың қосындысын жалпыланған әдіспен шығару сұрағы туындайды.}

_{Қарапайым жағдайда S қосындысы бар және жинақталатын қатардың S-ке тең болатын жалпыланған қосындысы болу керек. Осындай қасиетке ие қосындылау әдісі регулярлы деп аталады [1].}

_{Егер қатарының U жалпыланған қосындысы бар болса, ал қатарының V жалпыланған қосындысы бар болса, онда А және тұрақтылар, қатарының жалпыланған қосындысы бар. Осындай қасиетке ие болатын қосындылау әдісі сызықты деп аталады.}

_{Чезаро әдісі. (Эрнесто Чезаро – итальян математигі (1859-1906)}

_{(немесе арифметикалық орта әдісі)}

_{Егер қатардың дербес қосындыларының}

₍₂₎

_{Шегі бар болса, онда берілген қатар Чезаро әдісімен қосындыланады. (2) шек қатардың Чезаро мағынасындағы қосындысы деп аталады [1].}

_{Чезаро әдісіне мысал келтірейік.}

_{1) Жинақталмайтын}

_{қатарды қарастырайық. Қатардың жұп дербес қосындылары нольге тең, ал тақ дербес қосындылары 1-ге тең, онда (2) шек бар және ол ге тең болады. Осылайша қарастырылып отырған қатар Чезаро әдісімен қосындыланады және оның Чезаро мағынасындағы қосындысы -ге тең.}

_{2) Жинақталмайтын, интер-а шенелген нақты сан болатын}

₍₃₎

_{қатарын қарастырайық.}

_{Бұл қатардың дербес қосындысы}

_{Дербес қосындылардың арифметикалық ортасын есептейік:}

_Бұдан

_{Осылайша берілген қатар Чезаро әдісі бойынша қосындыланады және оның Чезаро мағынасындағы қосындысы ге тең.}

_{Пуассон-Абель қосындылау әдісі.}

_{Бұл әдістің мағынасы мынада: берілген қатар бойынша дәрежелік қатар}

₍₄₎

_{құрылады.}

_{Егер дәрежелік қатар интервалында барлық}_х_{үшін жинақталады және осы қатардың S(x) қосындысының x=1 нүктесінде сол жақтан шегі бар, онда (1) қатар Пуассон-Абель әдісімен қосындылады.}

_{Мысалы:}

₍₉₎

_{жинақталмайтын қатарды қарастырайық.}

_{(4)-ші түрдегі дәрежелік қатарды қарастырайық.}

_{Соңғы қатар интервалынан үшін жинақталады және қосындысы бар.}

_{онда қатар Пуассон-Абель әдісімен қосындыланады және Пуассон-Абель мағынасындағы қосындысы}

_{Егер Чезаро әдісімен қатар қосындыланса, онда ол қатар Пуассон-Абель әдісімен де қосындыланады. Пуассон-Абель әдісімен қосындыланатын, бірақ Чезаро әдісімен қосындыланбайтын қатарлар да бар.}
_{Әдебиеттер}

_{1. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Основы математического анализа. Часть І – Москва 1971.}

_{2. С.Качмаж, Г.Штейнгауз. Теория ортогональных рядов – Москва 1958.}

УДК 517.927.25

жүктеу/скачать 13,94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 184