Информация вокруг нас

жүктеу/скачать 35,13 Mb.

бет	13/81
Дата	25.09.2023
өлшемі	35,13 Mb.
	#182403
түрі	Урок

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 81

Байланысты:
5 кл ксп рум

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления
Сложение
В ы ч и т а н и е
У м н о ж е н и е
Д е л е н и е

Непозиционные – значение цифры не зависит от её места (позиции) в записи числа.
Непозиционные: Единичная (унарная) система,римская система, Древнеегипетскаядесятичная система, алфавитная система счисления.
Римская система счисления
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

Алгоритм перевода из 10СС в другие позиционные системы счисления:
Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системе счисления.

121	2
1	60	2
	0	30	2
		0	15	2
			1	7	2
				1	3	2
					1	1

121₁₀ = 1111001₂

571	8
3	71	8
	7	8	8
		0	1

571₁₀ = 1073₈

7467	16
11	466	16
	2	29	16
		13	1

7467₁₀ = 1 13 2 11₁₆= 1D2В₁₆
Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную.
Записать данное число в общем виде:
АВС_р=А·р²+В·р¹+С·р⁰
Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в 10СС.
10011₂=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰==19₁₀
144₈=1·8²+4·8¹+4·8⁰=64+32+4=100₁₀
1С5₁₆=1·16²+12·16¹+5·16⁰=256+192+5=453₁₀
Перевод из 2ССв 8СС.
Разбиваем данное число на триады (на группы по три цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и восьмеричной систем счисления.
1 100 101 011₂=1453₈
Перевод из 2ССв 16СС.
Разбиваем данное число на тетрады (на группы по четыре цифры). По таблице смотрим соответствие двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.
11 0010 1011₂=32В₁₆
Операции с числами.
Пример. Пусть р = 5. Вычислить 344₅+ 242₅.
Решение.
344₅
+242₅
1141₅
1) 4 + 2 = 6 = 11₅: 1 записываем в результат и один "десяток" добавляем к "десяткам"
одного из слагаемых.
2) 4 + 4 +1 = 9 = 14₅: 4 записываем в результат и одну "сотню" добавляем к "сотням"
одного из слагаемых.
3).3 + 2 + 1 =6 = 11₅: записываем в результат.
Получаем: 344₅ + 242₅ = 1141₅.
Пример.
10110₂
+111011₂
1010001₂
Пример.
110111₂
+101101₂
1100100₂

Как производятся арифметические операции в позиционных системах счисления?

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F₁₆+6₁₆

Ответ: 15+6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆.
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1=21,
25₈ = 2^.8¹ + 5^.8⁰ = 16 + 5 = 21,
15₁₆ = 1^.16₁ + 5^.16₀ = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F₁₆+7₁₆+3₁₆

Ответ: 5+7+3 = 25₁₀ = 11001₂ = 31₈ = 19₁₆.
Проверка:
11001₂ = 2⁴ + 2³ + 2⁰ = 16+8+1=25,
31₈ = 3^.8¹ + 1^.8⁰ = 24 + 1 = 25,
19₁₆ = 1^.16¹ + 9^.16⁰ = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25
311,2₈ = 3^.8² + 18¹ + 1^.8⁰ + 2^.8^-1 = 201,25
C9,4₁₆ = 12^.16¹ + 9^.16⁰ + 4^.16^-1 = 201,25

В ы ч и т а н и е

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;
215,4₈ = 2^.8² + 1^.8¹ + 5^.8⁰ + 4^.8^-1 = 141,5;
8D,8₁₆ = 8^.16¹ + D^.16⁰ + 8^.16^-1 = 141,5.

У м н о ж е н и е

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5^.6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30;
36₈ = 38¹ + 68⁰ = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115^.51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
1011011101001₂ = 2¹² + 2¹⁰ + 2⁹ + 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2⁰ = 5865;
13351₈ = 1^.8⁴ + 3^.8³ + 3^.8² + 5^.8¹ + 1^.8⁰ = 5865.

Д е л е н и е

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30 : 6 = 5₁₀ = 101₂ = 5₈.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Восьмеричная: 13351₈ :163₈

Ответ: 5865 : 115 = 51₁₀ = 110011₂ = 63₈.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
110011₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2¹ + 2⁰ = 51; 63₈ = 6^.8¹ + 3^.8⁰ = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Восьмеричная: 43₈ : 16₈

Ответ: 35 : 14 = 2,5₁₀ = 10,1₂ = 2,4₈.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,1₂ = 2¹ + 2 ^-1 = 2,5;
2,4₈ = 2^.8⁰ + 4^.8^-1 = 2,5.

Задание на сопоставление

Решение
Решаем в тетради и будем проверять!
Я даю вам задание, надо преобразовать десятичное целое число в двоичную систему счисления
7,14, 17, 8, 11 и 19
Пример:

Ответ записывается следующим образом:
12₁₀ =1100₂
Решение примеров на преобразование десятичных целых чисел в двоичную систему счисления Преобразовать десятичные целые числа в двоичную систему счисления
7,14, 17, 8, 11 и 19
После окончания оценивается каждый ученик, закончивший работу!
Посчитайте баллы за урок и поставьте себе оценку
от 24 до 21 балла – оценка «Отлично»
от 20 до 17 баллов - оценка «Хорошо»
от 16 баллов – оценка «Старайся»

Составить ребусы или загадки на тему «Двоичное кодирование числовой информации в памяти компьютера». На следующем уроке ваши одноклассники будут разгадывать, заданные вами ребусы или загадки.

Двоичная система счисления
1. Задание 1 № 6761
Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:
10001011; 10111000; 10011011; 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем 9A₁₆?
Ответ: 3

жүктеу/скачать 35,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 81