Екімүшенің қосындысының квадраты, яғни (a+b)=а2+2ab+b2 формуласымен таныстыңдар. Енді екімүшенің қосындысының кубын, яғни (a+b)3 өрнегін көпмүше түрінде жазуды қарастырайық. Ол үшін a+b өрнегін өз-өзіне үш рет көбейту керек, яғни (a+b)3 =(a+b)*(a+b)*(a+b).
Теңдіктің оң жағын былай жазайық:
(a+b)*(a+b)*(a+b)= (a+b)2*(a+b).
Бірінші көбейткіш екімүшенің қосындысының квадратын береді.
Сондықтан (a+b)2= а2+2ab+b2 формуласын қолданып,
(a+b)2*(a+b)= (а2+2ab+b2)(a+b)
аламыз. Теңдіктің оң жағына көпмүшелерді көбейту ережесін қолданамыз:
формула екі өрнектің қосындысының кубының формуласыдеп аталады.
Екі өрнектің айырымының кубы
Екі өрнектің айырымының кубы
(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2 - b3 (2)
формуласымен өрнектеледі.
Формуланың тұжырымдамасы:
Екі өрнектің айырымының кубын табу үшін бірінші өрнектің кубынан үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісін азайту керек және оған үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратын қосып, одан екінші өрнектің кубын азайту керек.
МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС
Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы
Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы
Өрнектерді түрлендіру кезінде алдыңғы параграфтарда қорытылып шығарылған екі өрнектің квадраттарының айырымы
a2-b2=(a-b)(a+b),
екі өрнектің қосындысы мен айырымының квадраты
(a±b)2=а2±2ab+b2,
екі өрнектің қосындысы мен айырымының кубы
(a±b)3 = a3±3a2b+3ab2 ± b3
формулаларымен қатар екі өрнектің кубтарының қосындысы және айырымы, яғни
