Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• Ол үшін теңдіктің оң жағына көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз. Сонда
• (a+b)(а2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3.
• формуладағы a2-ab+b2 өрнегін екі өрнектің айырымының толық емес квадраты деп атайды.
• Формуланың тұжырымдамасы мына түрде оқылады:
• екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырымының толық емес квадратына көбейткенге тең болады.
• МЫСАЛДАР ЕСЕПТЕР ӨЗІНДІК ЖҰМЫС

Екі өрнектің квадраттарының айырымы

• 1-мысал. 472-332 өрнегінің мәнін есептейік.
• Шешуі. (1) формуланы қолданамыз. Сонда
• 472-332 =(47-33) (47+33) = =14∙80=1120
• Жауабы: 1120.
• 2-мысал. (5+3mn)(5-3mn) өрнегін ықшамдайық.
• Шешуі. (1) формуланы оңнан солға қарай қолданып,
• (5+3mn)(5-3mn)= 52-(3mn)2=25-9m2n2 аламыз.
• Жауабы: 25-9m2n2
• 3-мысал. t2-81=0 теңдеуін шешейік.
• Шешуі. (1) формуланы қолдансақ, берілген теңдеуді белгілі теңдеуге келтіруге болады:
• t2-81= t2-92=(t-9)(t+9)=0
• теңдеудің екі түбірі бар: t=9 және t= -9
• Жауабы: 9 және -9

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 1-мысал. (3x+2y)2 екі өрнектің қосындысының квадратын үшмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Берілген өрнекті үшмүше түрінде жазу үшін (1) формуланы қолданамыз.
• Сонда (3x+2y)2=(3x)2+2∙(3x)∙(2y)+(2y)2=9x2+12xy+4y2.
• Жауабы: 9x2+12xy+4y2
• 2-мысал. a2+6ab+9b2 үшмүшесін екімүшенің квадраты ретінде жазайық.
• Шешуі. (1) формулаы оңнан солға қарай қолданамыз. Ол үшін берілген үшмүшені былай түрлендірейік:
• a2+6ab+9b2=a2+2∙(3b)∙a+(3b)2=(a+3b)2
• Жауабы: (a+3b)2