a-b екімүшесін a+b екімүшесіне көбейтуді, яғни (a-b)*(a+b) көбейтіндісін қарастырайық.
Аталған амалдарды орындау үшін көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз, яғни бірінші мүшенің әрбір мүшесін екінші мүшенің әрбір мүшесіне көбейтеміз:
(a-b)*(a+b)=a2+ab-ab-b2.
Теңдіктің оң жағындағы ұқсас мүшелерді біріктіріп, мына теңдікті аламыз:
(a-b)(a+b)=a2-b2
немесе
a2-b2=(a-b)(a+b). (1)
формула былай оқылады:
екі өрнектің квадраттарының айырымы олардың айырымы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.
Екі бірдей көбейткіштің көбейтіндісі осы көбейткіштің квадратына тең екені сендерге белгілі, яғни
(a+b)*(a+b)=(a+b)2. (A)
Екінші жағынан, бұл көбейтіндіні (a+b) екімүшесін (a+b) екімүшесіне көбейту арқылы көпмүше түрінде жазуға болады. Яғни көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз:
(a+b) *(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (B)
(A) және (В) теңдіктерінің сол жақтары бірдей болғандықтан, олардың оң жақтары да тең болуы керек:
(a+b)2=а2+2ab+b2. (1)
формула екі өрнектің қосындысының квадратын үш бірмүшенің(үшмүшенің) қосындысы түрінде жазуға мүмкіндік береді.
Формуланың тұжырымдамасы: екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадраты, екі еселенген екі өрнектің көбейтіндісі мен екінші өрнектің квадратының қосындысына тең.
