Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

Екі өрнектің қосындысының және айырымының квадраты

• 3-мысал. (3a2-4b3)2 түрінде берілген екі өрнектің айырымының квадратын үшмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Есепті шығару үшін (2) формуланы қолданамыз.
• (3a2-4b3)2=(3a2)2-2∙(3a2)∙(4b3)+(4b3)2=9a4-24a2b3+16b6
• Жауабы: 9a4-24a2b3+16b6
• 4-мысал. x4-0,6x2y+0,09y2 үшмүшесін екі өрнектің айырымының квадраты түрінде жазайық.
• Шешуі. (2) формуланы оңнан солға қарай қолданамыз.
• x4-0,6x2y+0,09y2=(x2)2-2∙(0,3y)∙x2+(0,3y)2= (x2- 0,3y)2.
• Жауабы: (x2-0,3y)2

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 1-мысал. (2a+5b)3 табайық.
• Шешуі. (1) формуланы қолданамыз. Мұндағы бірінші өрнек 2а, ал екінші өрнек 5b-ға тең. Сонда, (2a+5b)3=(2a)3+3∙(2a)2∙(5b)+3∙(2a)∙(5b)2+(5b)3=8a3+60a2b+150ab2+125b3
• Жауабы: 8a3+60a2b+150ab2+125b3
• 2-мысал. 8x3+27y3+54xy2+36x2y көпмүшесін екі өрнектің қосындысының кубы түрінде жазайық.
• Шешуі. Ол үшін берілген көпмүшені түрлендірейік. 8x3+27y3+54xy2+36x2y=(2x)3+3∙(2x)2∙(3y)+3∙(2x)∙(3y)2+(3y)3=(2x+3y)3
• Жауабы: (2x+3y)3.

Екі өрнектің қосындысының және айырымының кубы

• 3-мысал. (x-3y)3 өрнегін көпмүше түрінде жазайық.
• Шешуі. Өрнектің кубын көпмүше түрінде жазу үшін (2) формуланы қолданамыз:
• (x-3y)3=x3-3∙x2∙(3y)+3∙x∙(3y)3-(3y)3= x3-9x2y+81xy2-27y3
• Жауабы: x3-9x2y+81xy2-27y3
• 4-мысал. 8+6x2y2-12xy - x3y3 көпмүшесін екі өрнектің айырымының кубы ретінде жазайық.
• Шешуі. Ол үшін берілген өрнекті мына түрге келтіреміз:
• 8+6x2y2-12xy - x3y3 = 23-3∙22∙xy+3∙(xy)2-(xy)3=(2 - xy)3.
• Жауабы: (2 - xy)3

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымы

• 1-мысал. x3+8y3 өрнегін көбейткіштерге жіктейік.
• Шешуі. Берілген өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін (1) формуланы қолданамыз.
• Сонда x3+8y3=x3+(2y)3=(x+2y)((x2-2xy+(2y)2) = (x+2y)(x2-2xy+4y2)
• Жауабы: (x+2y)(x2-2xy+4y2).
• 2-мысал. (n-3)(n2+3n+9)-n3 өрнегін ықшамдайық.
• Шешуі. (2) формуланы және ұқсас мүшелерді біріктіріп, мынаны аламыз:
• (n-3)(n2+3n+9)-n3 = n3-33-n3= -27.
• Жауабы: -27