Ықтималдықтар теориясы элементтері Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық
жүктеу/скачать 0,81 Mb.
|
дәрістер
|
1 Ықтималдықтар теориясы элементтері 1.1 Дәріс 1. Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық Дәріс мазмұны: ықтималдықтар теориясы пәні. Элементар оқиғалар кеңістігі. Оқиғалар алгебрасы. Ықтималдықтың анықтамалары. Дәріс мақсаты: ықтималдықтар теориясы пәні мен негізгі ұғымдармен танысу. Өмірде болып жатқан оқиғаларды соңы немен аяқталатынын болжап білу мүмкін және мүмкін емес деп бөлуге болады. Ағаштан жасалған кубикті суға лақтырғанда ол міндетті түрде су бетіне қалқып шығады. Бірақ кубиктің жоғарғы жағында қанша ұпаймен шығатынын болжау мүмкін емес. Егер тиынды бір рет лақтырса, онда елтаңба немесе цифр түсуі алдын-ала белгісіз. Бірақ тиынды көп рет лақтырсақ, жобамен жартысында елтаңба, жарты жағдайда сан түсуі мүмкін. Сонымен, қандай да бір заңдылық пайда бола бастайды. Ықтималдықтар теориясы – кездейсоқ құбылыстардың заңдылығын зерттейтін математикалық ғылым. Ол құбылыстарды емес, оның математикалық моделдерін қарастырады. Ықтималдықтар теориясында оқиға - басты ұғым. Анықтама. Кездейсоқ оқиға деп берілген шарттар жиынтығында орындалуы да, орындалмауы да мүмкін оқиғаны айтамыз; бұл шарттар жиынтығы сынақ немесе тәжірибе делінеді. Ықтималдықтар теориясында жиындар теориясының аппараты қолданылады, кездейсоқ оқиғалар жиындар сияқты латын алфавитінің бас әріптерімен белгіленеді , т.с.с. Мысалы 1.1.1 – «Ойын сүйегін лақтыру» сынағын қарастырайық. Келесі кездейсоқ оқиғалар болуы мүмкін: А – 2 ұпайдың түсуі; В – ұпайлар саны тақ болып түсуі; С – 9 ұпайдың түсуі; D – бүтін ұпайлар саны түсуі. Анықтама. Тәжірибенің мүмкін болатын нәтижесі элементар оқиғалар деп аталып, деп белгіленеді. Элементар оқиғалардың жиыны элементар оқиғалар кеңістігі деп аталып, деп белгіленеді. Сонымен, кез келген А жиыны ішкі жиыны деп қарастыруға болады: . Әр есепте әртүрлі. Мысалы 1.1.2 – Жоғарыда келтірілген мысалда ойын сүйегін лақтырғанда 6 элементар оқиғалар болуы мүмкін: , мұндағы - лақтыру кезінде ұпайының түсуі. Сонымен, бұл есепте элементар оқиғалар кеңістігі немесе . А кездейсоқ оқиғасын – 2 ұпайдың түсуін ішкі жиыны деп қарастыруға болады: ; сол сияқты . Анықтамалар. 1. Егер тәжірибе нәтижесінде оқиғаның алдын ала орындалмайтыны белгілі болса, онда ол оқиға мүмкін емес деп аталады. Белгіленуі - бос жиын. 2. Егер тәжірибе нәтижесінде оқиғаның міндетті түрде орындалатыны белгілі болса, онда ол оқиға ақиқат деп аталады. Ақиқат оқиға -мен беттеседі. 3. Егер тәжірибе нәтижесінде бір оқиғаның пайда болуы екіншісінің пайда болуына әсер етпесе, онда бұл оқиғалар үйлесімсіз деп аталады, қарсы жағдайда – үйлесімді. Егер бірнеше оқиғалардың кез келген екеуі үйлесімсіз болса, онда олар жұбымен үйлесімсіз. Егер оқиғалардың пайда болуға мүмкіндіктері бірдей болса, олар бірдей мүмкіндікті делінеді. 4. Егер бірнеше оқиғалар үшін келесі шарттар орындалса: а) олар жұбымен үйлесімсіз; б) әрбір тәжірибе нәтижесінде тек бір оқиға пайда болса, онда бұл оқиғалар толық топ құрайды. Сонымен, бірінші мысалда С оқиғасы - 9 ұпайының түсуі, мүмкін емес: С= ; D оқиғасы – бүтін ұпайлар саны түсуі, ақиқат: ; А және оқиғалары үйлесімсіз; А және D үйлесімді. оқиғалары бірдей мүмкіндікті және толық топ құрайды. жүктеу/скачать 0,81 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|