Көбейту теоремасы
A және B екі оқиғаның көбейтіндісінің ықтималдығы (бірге пайда болуы) біреуінің ықтималдығының екіншісінің шартты ықтималдығына көбейткенге тең, бұл жағдайда бірінші оқиға пайда болу шарты орындалуы керек: .
Салдары:
1) Егер A және B оқиғалары тәуелсіз болса, онда .
2) Егер оқиғалары жиынтықта тәуелсіз, онда олардың кез
келген k үшін орындалады.
3) n оқиғалары үшін көбейту теоремасының жалпы түрі:
.
Жоғарыда екі тәуелсіз оқиғаларының қосындысының ықтималдығын анықтайтын аксиома келтірілген: , . Оқиғалардың қосындысының ықтималдықтарының жалпы ережелері келесі теоремада берілген.
Қосу теоремасы
A және B екі оқиғаның қосындысының ықтималдығы осы оқиғалардың ықтималдықтарының қосындысынан бірге пайда болуының ықтималдығын азайтқанға тең болады: .
Егер оқиғалар үйлесімсіз болса, онда және .
Салдар:
4) 1. n оқиғалары үшін қосу теоремасының жалпы түрі:
2. Егер оқиғалары толық топ құрайтын болса, онда , және болғандықтан . Дербес жағдайда және қарама-қарсы оқиғалары толық топ құрағандықтан немесе .
Айта кетелік, бірінші салдарды жиі қолданбаймыз. Егер A оқиғасы – оқиғаларының ең болмағанда біреуінің пайда болуы болса, яғни , онда - осы оқиғалардың бірде біреуінің пайда болмауы. Сондықтан = .
Достарыңызбен бөлісу: |
