Ықтималдықтар теориясы элементтері Дәріс Кездейсоқ оқиғалар. Элементар оқиғалар кеңістігі. Ықтималдық


Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы



бет10/35
Дата07.02.2022
өлшемі0,81 Mb.
#95619
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   35
Байланысты:
дәрістер

Сынақтың қайталануы. Бернулли формуласы
n сынақ жүргізілді, оның екі нәтижесі ғана бар: A оқиғасы пайда болады және A оқиғасы пайда болмайды. Бұл сынақтар A оқиғасына қарағанда тәуелсіз, яғни әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы басқа сынақтың нәтижесінен тәуелсіз. Әрбір сынақта A оқиғасының пайда болу ықтималдығы бірдей немесе әртүрлі болуы мүмкін. Сынақтарды жүргізу шарттары бірдей болатын жағдайларды қарастырайық, сондықтан әрбір сынақта A оқиғасы пайда болуы бірдей. Ол  санына тең болсын, онда   A оқиғасының пайда болмау ықтималдығы. Сынақтардың мұндай тізбегі Бернулли сұлбасы деп аталады.
n сынақтан тұратын серияда A оқиғасы k рет пайда болу ықтималдығын табайық. Бұл ықтималдықты  деп белгілейік.
Келесі болжам жасайық: n сынақта A оқиғасының k рет пайда болуы әртүрлі тізбекте (ретте) жүргізіледі. В күрделі оқиғасының бір жағдайын қарастырайық: A оқиғасы k сынақта пайда болды, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайды, яғни  . A және  оқиғалары тәуелсіз. Сондықтан көбейту теоремасы бойынша
= .
оқиғасына ұқсас оқиға:  оқиғасы k сынақта пайда болатын, ал қалған (n-k) сынақта пайда болмайтын жағдайлар саны n-нен k бойынша теруге тең, яғни  . Бұл оқиғалардың барлығы тәуелсіз, ал берілген оқиға олардың қосындысына тең. Сондықтан қосу теоремасы бойынша
= .
формуласы Бернулли формуласы деп аталады.
Бернулли формуласымен n сынақта A оқиғасы k рет пайда болуының ықтималдығын ғана емес, сонымен бірге n сынақта A оқиғасы k реттен кем емес, (яғни k немесе k+1, …, немесе n рет, белгіленуі ) және k реттен артық емес (яғни 0 немесе 1,…, немесе k рет, белгіленуі  ) :
= ;  = .
Бернулли формуласымен n үлкен (n>10), ал р өте аз шама болғанда көп есептеулерді талап етеді. Бұл жағдайда  ықтималдығын есептеу үшін жуықтап есептеу формулалары қолданылады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   35




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет