Бернулли схемасы деп әр тәжiрибеде А оқиғасы тұрақты ықтималдықпен пайда болатын тәуелсiз тәжiрибелер тiзбегi аталады
n тәуелсiз тәжiрибелерде А оқиғасы k рет пайда болу ықтималдығы мына формуламен анықталады:
, мұнда - Бернулли формуласы (әдетте n кiшi шама болғанда қолданылады);
мұнда , - Лапластың локальдық формуласы (n үлкен шама болғанда қолданылады);
, мұнда = , - Пуассон формуласы - р кiшi шама (сирек оқиғалар) және n үлкен шама болғанда қолданылады.
n тәуелсiз тәжiрибелерде А оқиғасы –ден –ге дейiн пайда болу ықтималдығы Лапластың интегралдық формуласымен анықталады:
- , мұнда - Лаплас функциясы.
Ескерту 1. Лаплас және Пуассон формулалары n өскен сайын дәлдiгi артатын ықтималдықтың жуық мәндерiн бередi.
Ескерту 2. және Ф (х) функцияларының мәндерi кестеде келтiрiлген, ол кез келген ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика оқулықтарында, есеп кiтаптарында бар.
Кездейсоқ шамалар.
Анықтама 13. Тәжiрибенiң кездейсоқ нәтижесiне мәнi тәуелдi айнымалы шама кездейсоқ шама (КШ) деп аталады.
Анықтама 14. Мәндерi саналатын жиын құратын (элементтерiн нөмiрлеуге болатын) кездейсоқ шама дискреттiк деп аталады.
Анықтама 15. Кейбiр ақырлы немесе ақырсыз интервалдан кез келген мән қабылдайтын кездейсоқ шама үзiлiссiз деп аталады.
Анықтама 16. Кездейсоқ шаманың мүмкiн мәндерi мен сәйкес ықтималдықтары арасындағы қатынасты тағайындайтын заң кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы деп аталады.
Дискреттiк кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы кесте арқылы берiледi:
. . .
. . .
мұнда =1.
Үзiлiссiз кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы үлестiрiм функциясы немесе үлестiрiм тығыздығы арқылы берiледi.
