Анықтама 17. Х кездейсоқ шамасы ықтималдықтарының үлестiрiм функциясы деп х-тiң әрбiр мәнi үшiн Х кездейсоқ шамасы х-тен кем мән қабылдау ықтималдығын анықтайтын функция аталады: .
Анықтама 18. Үлестiрiм функциясының туындысы ықтималдықтар үлестiрiмiнiң тығыздығы деп аталады: .
Анықтама 19. Кездейсоқ шаманың мүмкiн мәндерi мен сәйкес ықтималдықтарының көбейтiндiлерiнiң қосындысы дискреттiк кездейсоқ шаманың математикалық үмiтi деп аталады:
Үзiлiссiз кездейсоқ шама үшiн
Анықтама 20. Кездейсоқ шаманың өз математикалық үмiтiнен ауыткуының квадратының математикалық үмiтi кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп аталады:
= М
Дисперсияны есептеу үшiн мына формуланы пайдалануға болады:
Анықтама 21. Дисперсияның квадрат түбiрi кездейсоқ шаманың орта квадраттық ауытқуы деп аталады:
Қалыпты үлестiрiм
Анықтама 22. Ықтималдықтар тығыздығы болатын Х үзiлiссiз кездейсоқ шамасының үлестiрiм заңы қалыпты деп аталады, мұнда а – математикалық үмiт, - орта квадраттық ауытқу.
Қалыпты үлестiрiмдi Х кездейсоқ шамасының интервалынан мән қабылдау ықтималдығы мына формуламен анықталады:
, мұнда Ф (Х) – Лаплас функциясы.
Қалыпты кездейсоқ шамасының өз математикалық үмiтiнен ауытқуы -ден кем болу ықтималдығы мына формуламен есептеледi: .
Математикалық статистика элементтері
Кесінділер (х1, n1), (х2, n2), . . . , (хk, nk) нүктелерін қосатын сынық сызық жиіліктер полигоны деп аталады. Жиілігі ең үлкен варианта мода деп аталады, Мо деп белгіленеді. Үлестірім қатарының ортасындағы варианта медиана деп аталады Ме деп белгіленеді.
Таңдамадағы белгі мәндерінің арифметикалық ортасы таңдамалық орташа деп аталады және мына формуламен есептеледі:
= .
Белгінің бақыланған мәндерінің орташа мәннен ауытқуларының квадратының арифметикалық ортасы таңдамалық дисперсия деп аталады және мына формуламен есептеледі: = .
= шамасы таңдамалық орташа квадраттық ауытқу деп аталады.
Вариация коэффиценті мына формуламен табылады: V = %.
Белгі мәндері өте үлкен болғанда есептеуді жеңілдету мақсатында шартты варианталарға көшеміз.Мұнда С жалған ноль (жаңа санақ басы), ол үшін әдетте қатардың ортасындағы варианта алынады; һ – қадам (көрші варианталардың айырмасы).
Достарыңызбен бөлісу: |
