Иррационал теңдеуді функцияның өспелі және кемімелі қасиеттеріне сүйеніп шешу әдісі
анықталу облысы
Айнымалының мәні өскенде иррационал теңдеудің бір жағындағы функция кеміп, екінші жағындағы функция артса және керісінше, онда мұндай жағдайда иррационал теңдеудің жалғыз ғана шешімі болады, ол шешім анықталу облысының ішінде болады.
Шынында да тепе – теңдік, ендеше берілген теңдеудің шешімі.
Иррационал теңдеуді (теңсіздікті) функцияның қасиеттеріне сүйеніп шешу.
3-мысал: теңсіздігін қарастырайық.
Бұл теңсіздіктің анықталу облысы мынадай теңсіздігін қарастырайық.
Теңсіздіктің сол жағын монотонды өспелі, ал оң жағын монотонды кемімелі функция деп қарастыруға болады. Бұл функциялардың мәндері тек бір нүктеде тең болуы мүмкін. Енді теңсіздіктің анықталу облысын ескеріп шешуін жазуға болады:
.
Әдетте мұндай теңсіздікті мынадай теңсіздіктердің жүйесінің көмегімен шешеді:
5. Ирационал теңдеуді тригонометриялық алмастыруды енгізіп шешу әдісі
Теңдеуді шешу керек
Шешуі: Теңдеуді анықтау облысы Теріс сандар теңдеуді қанағаттандырмайтын болғандықтан барлық шешімдері x>1 жиынынан табылады. алмастыруын енгізейік шарт бойынша . Енді теңдеуді мына түрде жазуға болады . Енді sin t+cos t=z алмастыруын енгізейік. Онда 35z2 -24z-35=0 теңдеуі шығады. Бұл теңдеуден
t-ға байланысты екі теңдеу шықты Бірінші теңдеудің аралығында шешімі жоқ. Екінші теңдеуде айнымалысын енгізіп теңдеуіне келеміз. Осыдан Онда Енді х-тің мәндерін табамыз .
Жауабы:
Ескерту: Төмендегі жағдайларда тригонометриялық алмастыруларды қолдануға болады.
а) немесе егер теңдеуге радикалы кіретін болса.
б) егер теңдеуге радикалы кіретін болса.
в) егер теңдеуге радикалы кіретін болса.
6. Иррационал теңдеуді рационал теңдеулер жүйесіне келтіріп шешу.
1-мысал теңдеуін осы тәсілмен шешейік.
Ол үшін алмастыруын енгізейік.
Онда біз мынадай жүйеге келеміз:
Бұл жүйені шешіп, айнымалыларының мәндерін, онан кейін тің мәндерін табамыз.
Жауабы:
Достарыңызбен бөлісу: |
