линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.
Теорема Пика
Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.
По теореме Пика площадь многоугольника равна:
Г : 2 + В – 1, где
Г – число узлов решетки на границе многоугольника
В – число узлов решетки внутри многоугольника.
Формула Пика, или как считать площади многоугольников,
полезна при решении заданий ОГЭ и ЕГЭ.
Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
Вычисление узлов.
В = 35
Г = 15
Вычисление узлов
В=43, Г=14
B=6, Г= 3 S = Г/2+ В – 1 S = 3/2+ 6– 1 = 6,5
Пример 1
В=9, Г=4 S = Г/2+ В – 1 S = 4/2 + 9– 1 = 10
Пример 2
Возникает вопрос: получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами? Оказывается, все просто…
Таким образом, формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: - Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = Г : 2 + В - 1 . - Формула Пика очень проста для запоминания. Формула Пика очень удобна и проста в применении. - Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.
В = О, Г = 4
S = 0 + 4/2 = 2
В = 2, Г = 7
S = 2 + 7/2 = 5,5
Пользуясь формулой Пика, найдите площади треугольников:
