Как определить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой основе Георг Пик



жүктеу/скачать 1,33 Mb.
Дата12.12.2023
өлшемі1,33 Mb.
#196375
Байланысты:
formula pika

Как определить площадь многоугольника, изображенного на клетчатой основе

Георг Пик

  • Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет.
  • Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ
  • посвящены многим разделам математики, таким как:
  • линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Теорема Пика

  • Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.
  • По теореме Пика площадь многоугольника равна:
  • Г : 2 + В – 1, где
  • Г – число узлов решетки на границе многоугольника
  • В – число узлов решетки внутри многоугольника.
  • Формула Пика, или как считать площади многоугольников,
  • полезна при решении заданий ОГЭ и ЕГЭ.
  • Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Вычисление узлов.

  • В = 35
  • Г = 15

Вычисление узлов

  • В=43, Г=14

B=6, Г= 3 S = Г/2+ В – 1 S = 3/2+ 6– 1 = 6,5

  • Пример 1

В=9, Г=4 S = Г/2+ В – 1 S = 4/2 + 9– 1 = 10

  • Пример 2

Возникает вопрос: получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами? Оказывается, все просто…

  • По формуле Пика Г= 4; В= 32
  • По формулам площади
  • S = 49-(3,5 +7+2+2,5+1) = 33 (см²)

… быстро и легко…

  • Г=18, В= 28
  • S= 28 + – 1 = 36(см²)
  • По формулам площади

Попробуйте сами…

  • Г= 18, В = 28
  • S = 28 + – 1 =36см²
  • По формулам площади и теореме Пифагора
  • По формуле Пика

Задание ОГЭ

  • Найдите площадь четырёхугольника АВСD
  • Решение.
  • По формуле Пика:
  • S = В +Г/2-1
  • В = 5, Г = 7
  • S = 5+7/2–1=7,5(см²)
  •  Ответ: 7,5 см².

Таким образом, формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: - Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S = Г : 2 + В - 1 . - Формула Пика очень проста для запоминания. Формула Пика очень удобна и проста в применении. - Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

  • В = О, Г = 4
  • S = 0 + 4/2 = 2
  • В = 2, Г = 7
  • S = 2 + 7/2 = 5,5

Пользуясь формулой Пика, найдите площади треугольников:


жүктеу/скачать 1,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет