Математическая модель падения глыбы имеет вид
где = , = ,
В итоге модель примет вид:
Вновь воспользуемся формулой нахождения скорости.
И найдем время с помощью этой скорости.
Наконец, зная время падения глыбы, мы можем узнать безопасную зону .
Подставив численные значения, получим
Графическая часть. Построим траекторию движения глыбы.
Рис. 1. Траектория движения глыбы, в метрах.
По рисунку можно заметить, что задача решена правильно: y=0 при x≈
2.7.
Постановка задачи. Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши . Коэффициент трения (при -20 0С). Построить траекторию движения глыбы льда.
Дано:
α=π/4
m=20 кг
h=35 м
l=10 м
µ=0.065
_______
x=?
Эту задачу можно разделить на две части. В первой тело двигается по наклонной плоскости, и мы можем узнать ускорение тела, а значит, и скорость, с которой оно движение закончило. Во второй части тело падает вниз с начальной скоростью, равной по модулю скорости из конца предыдущей части. Угол вектора скорости соответствует углу α.
Таким образом, запишем математическую модель первой части задачи(на время решений этой части задачи примем ось x за ось скольжения тела, а ось y за перпендикуляр к ней) :
где , =0 (тело в этой плоскости не движется)
Отсюда:
Найдем скорость движения тела по расстоянию( ) и ускорению( ):
=
В момент достижения этой скорости глыба падает с крыши. Силы, действующие на нее, претерпевают изменения. Теперь следует вернуться к изначальной системе координат.
Достарыңызбен бөлісу: |