Казахстанского инженерно-педагогического университета дружбы народов серия «инженерно-техническая»

Практическое применение нашего способа лучше метода Люка-Лемера в том, что при расчетах нет необходимости вычислять число Мерсенна, ведь оно содержит огромное число цифр. В нашем методе необходимо вести расчет до величины , которое несопостовимо меньше самого числа Мерсенна.

1. Виноградов И.М. Основы теории чисел. Идательство Лань , Санкт-Петербург, 2009г.

2. Бухштаб А.А. Теория чисел. Издательство «Просвещение», Москва, 1966г. Стр. 28-31.

3. Михелович Ш.Х. Теория чисел. Издательство «Высшая школа», Москва, 1967г. Стр.234-235.

4. Нестеренко Ю. В. Теория чисел. Издательский центр «Академия». Москва. 2008г.Стр. 91.

5. Derbyshire John. Prime Obsession - Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Мathematicsa. Joseph Henry Press. Washington, D.C. 2003.Стр. 265-271.

6. Ushtenov E.R., Akulbaev M.I. «Terms of primality of a number.Numbertheorem 2 of prime number criteria.» Журнал «Life Science of Jornal». США. 2014, №11 6(S).http: www.lifesciencesite.com,2014, 11(6s) .Стр. 90-92.
УДК 51.001.5.511

ЗНАЧЕНИЕ И РОЛЬ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В МАТЕМАТИКЕ.

Уштенов Е. старший преподователь, Р.Төлеген Ә.Студент 2-курса группы Т109-14

Казахстанский инженерно-педагогический университет Дружбы народов, г.Шымкент
Түйіндеме

Бұл жұмыста жай сандарға байланысты оның шығу тарихы, классификациясы және маңызы туралы проблемалары қарастырылады. Соның шінде Риман гипотезасы, Ландаудың төрт проблемасы және тағыда басқа бірнеше мәселелерқамтылған.
Введение. История появления проблем простых чисел.

Арифметика зародилась в древнейшие времена человечества. Счет велся мелкими подручными предметами - камешками, деревянными палочками и т.д., а для длительного пользования – метками на деревьях, камнях, стенах и т.д. Так зародился первый счетный ряд, без цифр, без разделений на группы чисел. Счет велся в целых положительных числах без названий цифр и чисел. Это было предпосылкой появления цифр. Натуральные числа появились намного позже, до их пользования были несколько видов исчисления. Большим достиженим в свое время было изобретение цифры нуля к после натурального ряда.

Со временем появились арифметические действия: суммирование и вычитание. Деление и умножение, вероятно, появились позже. Так как древние люди пользовались тоько целыми положительными числами, то им хорошо доступны были суммирование и вычитание, в то время как деление одного числа на другое меньшее число без остатка было невыполнимо. Так появились простые числа. Древнегреческий математик и философ Евклид первым доказал бесконечность числа простых чисел в 9-ой книге своих трудов “ Начала” в 3-ем веке до н.э. [1; 2, 34]

После Евклида тоже греческий астроном и математик Эратосфен изобрел метод определения простоты числа, так называемое “Решето Эратосфена”. Этот метод применим для определенного отрезка числа, хотя компьютеры с его помощью могут вычислить простые числа очень больших численных значений. Недостатком “Решета Эратосфена” является многооперационность математических операций и результатом вычислений выдается список простых чисел, начиная с 2-х и до заданного числа.[3, 30-33; 4, 18-20].

Позже были найдены другие методы определения простоты числа, такие как по теореме Вильсона, по теореме Лейбница, по методу Серпинского, по методу Уштенова и Мамараимова. [3, 89-90; 5, 93-94; 6, 49-53; 7, 90-92; 8,16-18; 9,255-257; 10,655-659].
Проблемы простых чисел накапливались по мере их изучения и применения для решения различных задач.

Классификация проблем простых чисел.

В 1742 году в переписке швейцарского и немецкого математиков Л. Эйлера и Гольдбаха появились “бинарная” и “тернарная” проблемы простых чисел.[5, 278-281]. См. ниже в 4-х проблемах Ландау.

В 1798 году Лежандр выдвинул предположение о максимальном “расстоянии” между двумя последовательными простыми числами.(6, 14-15) . См. ниже в 4-х проблемах Ландау.
Но центральной задачей оставалась проблема распределения простых чисел в натуральном ряде. Этойпроблемой в 18-20-х веках занимались многие знаменитые математики.
Великий немецкий математик К.Ф. Гаусс уже в юношеском возрасте предположил, что число простых чисел π(x) до числа (x) можно выразить следующим выражением:

~ [5,53-54]

Наконец, в 1896 году французский математик Ж.Адамар и бельгийский математик Валле-Пуссен независимо друг от друга доказали Теорему распределения простых чисел (ТРПЧ):

После появленияАсиптотического Закона в проблеме распределения простых чисел оставался открытым вопрос числа простых чисел до некоторого определенного числа.

И в августе 1859 года немецкий математик Бернхард Риман по случаю принятия его в члены – корреспонденты Берлинской Академии наук представил работу «О числе простых чисел, не превышающих данной величины». [2,Prologue]. В ней Риман,на основе ряда Фурье и впервые введенным Л. Эйлером элемента степени s, для решения проблемы распределения простых чисел предложил новый математический аппарат - так называемую дзета – функцию ζ(s):

ζ(s)=;
где s=σ+it - комплексное число,i= ,

Риман высказал, что нули этой функции тесным образом связаны с распределением простых чисел [ 2, 137-150; 13,353-354; 14,5-8].

Один из виднейших математических умов своего времени, Давид Гильберт, выступая на II Международном конгрессе математиков в 1990году в Париже, представил доклад с 23 кардинальными задачами на ближайщее будущее. Под номером 8 была задача «Проблемы простых чисел

Математический институт Клея (основанный в 1998 году бостонским финансистом ЛэндономТ.Клеем) установил премию в один миллион долларов США за доказательство или опровержение каждой из 7 так называемых «задач тысячелетия в том числе и за Гипотезу Римана [2, 351-354].

На сегодня решена всего одна задача - гипотеза Пуанкаре выдающимся российским математиком Григорием Перельманом в 2002 году.На Пятом Международном Математическом Конгрессе в 1912 году в г.Кембриджесписок проблем для Теории чисел аналогичный списку Гильберта предложил известный немецкий математик и физик Эдмунд Ландау.

1. Первая проблема Ландау.

"Бинарная" проблема Гольдбаха: Любое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. (Л. Эйлер, 1742г.).

"Тернарная " проблема Гольдбаха: Любое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел.(Гольдбах, 1742г.).

2. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» - простых чисел, разность между которыми равна 2? (Э. Ландау, 1900 г.)

3. Третья проблема Ландау. Гипотеза Лежандра: верно ли, что для всякого натурального числа n между n² и (n + 1)² всегда найдётся простое число?(Лежандр, 1798г.)

4.Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n² + 1, где n- натуральное число. (Ландау, 1900г.). [5, 278-281; 6, 18-19;].

Простые числа играют огромное значение в Теории чисел и в математике в целом. Продолжительное время в 20-м столетии в криптографии пользовались простыми числами. Решение многих задач Теории чисел зависят от верности Гипотезы Римана.
В квантовой физике проблемы можно решить только в целых положительных числах и потому большой проблемой становится задача факторизации числа которая в свою очередь упирается в проблемы простых чисел.[2,312-326].157 летГипотезеРимана иот 116 до 274 лет проблемам Ландау не решенными до сих пор. По Гипотезе Римана получены результаты очень далекие от истинных значений, а из проблем Ландау частично решена только “тернарная” задача.

Списоклитературы:

1. 
   Gauss C. F. DisqnisitionesArithmeticae, 1801. Springer, 1986.979стр.
   
2. 
   Derbyshire John. Prime Obsession - Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematicsa. Joseph Henry Press. Washington, D.C. 2003.432 page.
   
3. 
   НестеренкоЮ. В. Теориячисел.Издательский центр «Академия». Москва. 2008г.272 стр. .
   
4. 
   Виноградов И.М. Основы теории чисел. ИдательствоЛань , Санкт-Петербург, 2009г.180 стр.
   
5. 
   Михелович Ш.Х. Теория чисел. Издательство «Высшая школа», Москва, 1967г.336 стр.
   
6. 
   Ushtenov E.R., Akulbaev M.I. “Terms of primality of a number. Number theorem 2 of prime number criteria.” Журнал “Life Science of Jornal”. США. 2014, №11 6(S). http: www.lifesciencesite.com,2014, 11(6s).618 стр.
   
7. 
   Уштенов Е.Р., Мамараимов М.Т. “Проблемы простых чисел и теорема о критерии простого числа “ . Журнал “THEORYAND PRACTICEINTHEPHISICAL, MATEMATICALANDTECHNICAL SCIENES”, Лондон, Великобритания, 3-13 мая, МАНВО. Стр. 16-18.http://www.gisap.eu>/node/7190. 108 стр.
   
8. 
   Акылбаев М.И. ¹, Уштенов Е.Р. ¹“ Новая теорема о критерии простого числа”. Журнал “Международный журнал фундаментальных и прикладных исследований” №1, 2014г., часть 1. Москва, 2014г. ISSN 1996-3955.http://www.rae.ru/upfs/393-c4658. 282стр.
   
9. 
   Ushtenov E.R., Mamaraimov M.T. “The new theorem on prime number criterion with few operaitions for the identification of prime number”. Журнал “World Applied Sciences Journal”. ISSN 1818-4952. Пакистан, Карачи, 29.05.2014г. http://www.wasj, 2014, 29.05. 712стр.
   

ӘӨЖ 51(07)

Қазақстан инженерлі-педагогикалық халықтар Достығы университеті,Шымкент қ.

Олай болса, кез келген екі қатар немесе үш бағаннан тұратын 2х3 раскулантты(квадраттық емес анықтауышты) мына формуламен есептеуге болады екен: