Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

1907 жылы Чебышевтың теоремасын тәуелді тәжірибелер үшін А.А.Марков дәлелделі.

А.А.Марков теоремасы Егер х₁,х₂,…х_n кездейсоқ өзара тәуелді шамалар берілсе және

Дәлелдеу: шамасын қарастырайық онда

Яков Бернуллидің бұл теоремасы 1713 жылы жарияланды.

Y шамасына Чебышев теңсіздігін қолдансақ онда

Теореманың шарты бойынша ұмтылғанда

немесе, кері оқиға үшін

дәлелдейтінімізде осы.

Себебі:

А.Я.Хинчин теоремасы. (1929 жылы)

Егер өзара тәуелсіз өте көп мөлшерде тәжірибе жүргізілсе, онда тәжірибемен алынған кездейсоқ шаманың орта мәні оның математикалық үмітін береді (математикалық үміті бар болса).

Бұл теореманы физикалық шамаларды өлшеу тәжірибесімен дәлелдеуге, көз жеткізуге болады.

Үлкен сандар заңдылықтарының өмірдегі маңызы өте күшті. Есептеу математикасындағы Монте-Карло әдісінің негізі осы үлкен сандар заңдылығын пайдаланған.

Қазақстан математикасында ықтималдықтар теориясымен К.П. Персидский айналысқан. Оның көптеген ғылыми мақалары П.Л. Чебышев және А.А.Марков теоремалары туралы; К.П. Персидскийге 1934 жылы үлкен сандар заңдылығын және шектік теоремалар жөніндегі жаңалықтары үшін профессор атағы берілді. Жалпы ықтималдықтар теориясынан ол он төрт ғылыми мақала жариялады.

Ықтималдықтар теориясымен академик К.П. Персидский мен қатар кезінде біздерге ұстаздық еткен Бегалы Сәдуакас ұлы Жаңбырбаевта айналысып, көп жылдық еңбегінің жемісі ретінде “Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтері” деген оқу құралын жазды.

Ол 1988 жылы Алматыдағы “Мектеп ”-баспасынан 2550 дана болып басылып шықты.