Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалыры Анықтама 1

жүктеу/скачать 27,02 Kb. Дата 07.02.2022 өлшемі 27,02 Kb. #96583

Бұл бет үшін навигация:

• Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Дискреттiк кездейсоқ шаманың математикалық

Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалыры Анықтама 1. Мүмкін болатын мәндерден бір мәнді тәжірибе нәтижесіне байланысты қабылдайтын айнымалыны кездейсоқ шама деп атайды.(алдын ала ол мәндерді тәжірибе жүргізбей айта алмаймыз). Кездейсоқ шамаларды X, Y,Z,…бас әріптермен, ал қабылдайтын мәндерін кіші әріптермен белгілейміз. Мысалы: ойын сүйегі лақтырылғанда қабылдайтын ұпайлар саны кездейсоқ шама: 1,2,3,4,5,6. Қабылдайтын мәндер жиынына орай кездейсоқ шамаларды дискреттік және үзіліссіз деп екіге бөледі. Анықтама 2. Кездейсоқ шаманың қабылдайтын мәндерiнiң саны ақырлы болса немесе тiзбек түрiнде жазылса, онда ондай кездейсоқ шамаларды дискреттiк кездейсоқ шамалар деп атайды. Анықтама 3. Кездейсоқ шама мәндері белгілі бір аралықты толтырса, онда оны үзіліссіз кездейсоқ шама деп атаймыз. (Адамның өмір сүру аралығы – 0-t аралығы). Дискреттiк кездейсоқ шаманы анықтау үшiн үлестiрiм қатары - үлестiрiм кестесi құрылады: Х x1 x2 x3 ... xn p p1 p2 p3 ... pn 1- жолда Х-тің мәндері, ал 2 – жолда осы мәндерді қандай ықтималдықтармен қабылдайтындығы көрсетіледі: 1)екінші жолдағы сандар теріс емес p≥0 2) ол сандардың қосындысы 1-тең. Қасиеттері 1. Үлестірім функциясының мәндері [0,1] кесіндісінде жатады, яғни  2. Ғ(х) кемімейтін функция, яғни егер х2>х1  болса  1-салдар. Х кездейсоқ шаманың (a,b) аралығында жататын мәнді қабылдайтындығының ықтималдығы, осы аралықтағы үлестірім функциясының өсімшесіне тең болады, яғни  2-салдар. Үзіліссіз кездейсоқ Х шамасының белгілі бір мәнді қабылдайтындығының ықтималдығы нольге тең 3. Егер кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері (a,b) аралығында жататын болса, онда 1.  болғанда Ғ(х)=0 2.  болғанда Ғ(х)=1 Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Дискреттiк кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп оның мүмкiн мәндерiнiң сәйкес ықтималдықтарына көбейтiндiлерiнiң қосындысын айтады: Математикалық үміттің қасиеттері: 1. М(С)=С 2. М(Х+С)=М(Х) +С 3. М(СХ)=СМ(Х) 4. M(X+Y)=M(X)+M(Y) Математикалық үміт зерттелетін шашыранды болып келген шамалардың, бағаның ортасын анықтауда қолданылады. Математикалық үмітті маңында ықтималдықтың мәні мейлінше жоғары болып келген нүктемен байланыстырады. Нарықта бағалары біршама шашыранды болғандықтан экономикалық есептеулерде орта баға көрсеткіші, орта баға индексі, өзіндік құнының индексі қолданылады. Дискреттiк кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп, оның өзiнiң математикалық үмiтiнен ауытқуының квадратының математикалық үмiтiн айтады: Дисперсияны есептеудiң жеңiлдетiлген формуласы : Дисперсияның қасиеттері: 1.D(С)=0 3.D(СХ)= D(Х) 2.D(Х+С)=D(Х) 4.D(X+Y)=D(X)+D(Y) Тәжірибеде сенімділікті арттыру үшін квадраттық ауытқу қолданылады. Дискреттiк кездейсоқ шаманың орташа квадраттық ауытқуы мына формуламен есептелiнедi: Квадраттық ауытқу - есептеуге қабылданған бағалардан ауытқуда, мүмкін кірістердің ауытқуында, орта квадраттық ауытқу дұрыс қорытынды жасауға көмектеседі. Мысал. Х кездейсоқ шамасының төмендегі үлестірім кестесі бойынша сандық сипаттамаларын табу: Х 1 2 3 4 5 р 0,07 0,16 0,53 0,18 0,06 Шешуі. Математикалық үміттің формуласы бойынша: М(Х) = = 1*0,07+2*0,16+3*0,53+4*0,18+5*0,06=3 Дисперсия: D(Х)=  - М(Х)) = ( 1-3) 0,07+ (2-3) 0,16+ 0+ (4-3) 0,18+ (5-3) 0,06=0,86 Онда  =0,93. жүктеу/скачать 27,02 Kb. Достарыңызбен бөлісу: