u f (T,v),u
f1 (T, p),u
f2 ( p,v)
(79)
немесе ішкі энергияның толық дифференциалдары:
du ( u / T ) v dT ( u / dv) T dv du ( u / T ) p dT ( u / p) T dp du ( u / p) v dp ( u / v) p dv
(80)
ішкі энергиясы көлемге немесе қысымға тәуелді болмайды
(u / v)T 0
және
(u / p)T , ал температураға u
f (T ) тәуелді болады.
Демек, идеал газдың меншікті ішкі энергиясының туындысы температура бойынша толық туынды болады:
( u / T ) p ( u / T ) v du / dT (81)
Бұл жағдайды Джоуль дәлелдеді. Су құйылған калориметрге өзара кранды түтікшемен байланыстырылған екі ыдыс орналастырылды (2 сурет).
2 сурет. Джоуль экспериментінің сұлбасы
Бірінші ыдыста қысымды ауа болды, ал екінші ыдыстан ауа аласталды. Бүкіл қондырғының температурасы бірнеше термометрлермен анықталды. Калориметрдегі температура ұзақ уақыт тұрақты және бөлмедегі температураға тең болған кезде, ыдыстар арасындағы кран ашылып, бірінші ыдыстағы ауаның бір бөлігі екіншісіне берілді. Калориметрдегі температураны тексерген кезде оның өзгермегені байқалды, демек тәжірибеде жылу жұтылған да, бөлінген де
жоқ (Q = 0). Вакуум болғанда ауаның сыртқы жұмысы L, қатты қабырғалы ыдысқа ағып өту кезінде, байқалған жоқ (L = 0). Мұндай жағдайларда ауаның ішкі энергиясы өзгеріссіз қалуы керек. Тәжірибеде өзгеріссіз тек температура мен ішкі энергия қалғандықтан, Джоуль келесі тұжырымды жасады: газдың ішкі
энергиясы тек қана температураға тәуелді u
f (T ) .
Бұл ереже дәлдікте тек қана идеал газ үшін дұрыс.
Джоульдің қорытындысы тәжірибе үшін ұйғарылатын қателікпен реал газдарғада қатыса алады, егер олар жоғары температуралар мен төменгі қысымдарда болса. Сондықтан жуықтама есептеулер үшін, көрсетілген жағдайлардағы реал газдардың ішкі энергиясы тек қана бір температураның функциясы болып табылады (3 сурет).
3 сурет. Газдың ішкі энергиясының температураға тәуелділігі
Егер pv-диаграммада Т1 және Т2 изотермалары арасында, әртүрлі бастапқы және аяққы көлемдер мен қысымдар болатын, еркінше процестер 1-2, 3-4, 5-6 қатарын көрсетсе, онда идеал газдың меншікті ішкі энергиясының өзгерісі барлық осы процестерде бірдей болады, яғни:
U U2 U1 U4 U3 U6 U5
f (T2 ) f (T1 )
(82)
| 
