Шешуі: Жауабы:18
2-мысал. Киім дүкенінде 9 түрлі көйлек 6 түрлі шалбар және 15 түрлі галстук сатылады. Бір көйлек бір шалбар бір галстук сатып алу үшін қанша комбинация орындалады.
Шешуі: Жауабы:810
3-мысал. Төмендегі суреттен әр карзинадан бір бірден терсек қанша комбинация орындалады
Шешуі: Жауабы: 4-мысал. Бір түзудің бойында 10 нүкте, ал оған паралель екінші бір түзуден 8 нүкте белгіленген. Белгіленген нүктелердің кемінде екеуі арқылы өтетін, осы екі түзуден басқа тағы қанша түзу бар?
Шешуі: Жауабы:80 Қайталанбалы орналастыру Анықтама. Егер k затты n қалтаға бөліп орналастыруда орындалатын комбинацияны қайталанбалы орналастыру деп атайды.
Дәлелдеу: Егер k затболса осы әр қалтаға kзат бір-бірлеп жайғастырсақ төмендегі кестедегідей
.
.
.
n
n
n
.
.
.
n
теңдігі дәлелденді
5-мысал. Екі оқушыға қанағаттанарлықсыз баға қойылмаса, онда бағаны қанша тәсілмен қоюға болады
Шешуі:
Шерхан
Ораз
3
3
4
4
5
5
Жауабы: 9
6-мысал. Құны әр түрлі 5 монетаны екі қалтаға неше түрлі тәсілмен бөліп салуға болады?
Шешуі:
5 тенге
10 тенге
20 тенге
50 тенге
100 тенге
Оң қалта
Оң қалта
Оң қалта
Оң қалта
Оң қалта
Сол қалта
Сол қалта
Сол қалта
Сол қалта
Сол қалта
Жауабы: 32
Қайталанбайтын орналастыру
Анықтама: Егер n орынға k нәрселерді бір бірлеп жайғастырғанда орындалатын комбинациянықайталанбайтын орналастыру дейміз.
7-мысал.2 оқушыны 3 орындыққа неше түрлі тәсілмен отырғызуға болады?
Жауабы: 6
8-мысал. Сыныпта оқушылар саны 25. Партаға екі оқушыдан неше тәсілмен отырғызуға болатынын табыңыз (Партаға қалай отыру маңызды емес)
Жауабы: 600
Қайталанбайтын алмастыру Анықтама. Алмастырулар деп, бір бірінен айырмашылығы орналасу ретінде ғана болатын элементтер комбинацияларын айтады. Сонымен n элементтен алмастыру жазуға болады, оны арқылы белгілейміз.
Сонымен қайталанбайтын комбинация үшін алмастырулар саны
9-мысал. Дүйсенбі күні 5а сыныбында әртүрлі бес сабақ өтеді. Дүйсенбі күнігі сабақ кестесін неше тәсілмен құрастыруға болады?
Шешуі. Жауабы: 120
Қайталамалы алмастыру Анықтама. Қайталамалы алмастыру қайталанбайтын алмастырудан айырмашылығы топқа бөліп орналастырады топта өзара алмасу маңызды емес
10-мысал.Бес адамды екі орындығы және үш орындығы бар екі топқа бөлсек қанша комбинация орындалады.
Шешуі. Дәлелдеп көрейік. a,b,c,d,e
Қайталанбайтын терулер Анықтама. n элементі бар х жиынының әрбір k элементті ішкі жиынын n-нен k бойынша алынған қайталанбайтын терулер санын арқылы белгілейді.
Дәлелдеу: теңдігі орындалады. Шынында да, әрбір n нен k бойынша алынған қайталанбайтын теруді Түрлі тәсілмен алмастыру арқылы барлық n нен k бойынша алынған қайталанбайтын орналастыруды аламыз. Онда бұл теңдіктен формуласын дәлелдеу қиын емес.
11-мысал.Шеңбер бойында A,B,C,D,E,F,G,H нүктелері арқылы неше үшбұрыш құрастыруға болады.
Шешуі:
Жауабы: 56
12-мысал. Ұштары суреттегі A,B,C,D,E,F,G,H нүктелері болатын неше хорда жүргізуге болатынын анықтаңыз.
Шешуі:
Жауабы: 28
Қайталанбалы терулер Анықтаима. Қайталанбалы терулер қайталанбайтын терулерден айырмашылығы Х жиынындағы элементті қайталап теруге болады.
13-мысал. Гүл дүкенінде үш түрлі гүлдер бар. Алынған жеті гүлден қанша әдіспен букет жасауға болады?
Шешуі:
