Комбинаторика, ықтималдық және статистика



бет6/33
Дата06.02.2022
өлшемі2,02 Mb.
#60613
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33
Байланысты:
Комбинаторика, ы тималды ж не статистика

5. Факториал.


Анықтама: бірден бастап n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін n факториал деп атаймыз және ол n! символымен белгіленеді.
n!=1·2·3…·n


1-мысал.
1!=1
2!=1·2
3!=1·2·3
4!=1·2·3·4
5!=1·2·3·4·5
1-ескерту. 0! = 1
2-ескерту. n! =(n-1)!·n=(n-2)!·(n-1)·n
2-мысал.
Есепте , , .
Шешуі. Факториалдың анықтамасын немесе екінші ескертуді қолдана отырып табамыз,
немесе

немесе
==n(n+1)
немесе =n (n+1)


6. Факториалы бар теңдеулер
1-мысал. Теңдеуді шеш 5!х=8!
Шешуі. х=
2-мысал. Теңдеуді шеш
Шешуі. х=
3-мысал. N!=3(N-1)!
Шешуі. (N-1)! N=3(N-1)!
N=3.
4-мысал. Теңдеуді шеш
Шешуі. . Бұдан n(n+1)=42; , n=-7, n=6

ІІІ- тақырып. Орналастырулар мен алмастырулар


7. Қайталанбайтын орналастырулар.

1-мысал. n әртүрлі элементтердің m элементтерінен тұратын әртүрлі қанша комбинация құрастыруға болады? Мұнда әрбір комбинациялар бір бірінен кем дегенде бір элементімен немесе сол элементтердің әр түрлі орналасуымен өзгешеленеді.


Шешуі: Бірінші элементті n элементтер арасынан n тәсілмен таңдап алуға болады. Екінші элемент (n -1) тәсілімен таңдалады, үшінші элемент (n -2) тәсілімен таңдалады. Дәл осылай m элементтен тұратын комбинацияның санын көбейту ережесін пайдаланып
n(n-1) (n-2)( n-3)...( n- (m-1)) тәсілмен таңдауға болатынын көреміз. Факториалды қолдану арқылы, мұны былай жазуға болады:

Анықтама: берілген n элементтен бір бірінен құрамы немесе орналасу ретімен өзгеше болатын m элементтер таңдамасын n элементтен алынған m элементті қайталанбайтын орналастыру деп атайды.
Қайталанбайтын орналастыру былай белгіленіп , мына формуламен есептелінеді: (1)
2-мысал. 1, 2, 3, 4, 5 цифрлар арқылы цифрлары қайталанбайтын қанша а) екі таңбалы, үш таңбалы, төрт таңбалы, бес таңбалы сандар құрастыруға болады?
Шешуі: а) екі таңбалы сандар саны – 5 элементтен 2-ден алынған қайталанбайтын орналастырулар болады, онда (1) формула бойынша =
б) үш таңбалы сандар саны - 5 элементтен 3-тен алынған қайталанбайтын орналастырулар болады, яғни (1) формуласы бойынша = үш таңбалы сан алуға болады.
в) төрт таңбалы сандар саны – 5 элементтен 4-тен алынған қайталанбайтын орналастырулар сан алуға болады.
г) бес таңбалы сандар саны да тең болады.
3-мысал. 25 орынға 4 адамды неше тәсілмен орналастыруға болады?
Шешуі: (1) формуласы бойынша n=25, m=4, онда тәсілмен орналастыруға болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет