Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Pdf көрінісі
|
Конспект лекций по физике
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.3.3. Равнопеременное движение Равнопеременное движение
- 1.3.4. Графики движения
- 1.4. Кинематика в примерах Пример № 1
| вектор
угла поворота , который направлен вдоль оси вращения . Ориентация этого вектора определяется правилом буравчика ( рукоятка буравчика вращается вслед за рассматриваемой точкой — рис . 1.5, а направление его посту - пательного движения задаёт направление вектора ). При векторной форме задания угла поворота , его величина считается небольшой . у v R O r O Рис . 1.5 Конспект лекций 12 Векторная величина ( омега ), характеризующая быстроту поворота точки , называется её угловой скоростью : t или лучше dt d . (1.16) При равномерном вращении угловая скорость постоянна : t , (1.17) где — угол поворота за время t. Угол поворота измеряется в радиа - нах ( рад ), угловая скорость ( рад / с ). При равномерном вращении постоянен и модуль линейной скорости v ( упрощённо просто ). Исходя из того , что радиан соот - ветствует расстоянию по окружности , равному её радиусу имеем : = R . (1.18) В более общем плане v = [ , r ]. Равномерное вращение характеризуется периодом вращения T, под которым понимают промежуток времени за который рассматривае - мая точка поворачивается на угол = 2 . В результате можем записать 1 2 R 2 T , (1.19) где — частота вращения , равная числу оборотов в единицу времени . Модуль угловой скорости часто называют круговой частотой . 1.3.3. Равнопеременное движение Равнопеременное движение точки соответствует условию , когда касательное ускорение ( в случае прямолинейного движения полное ускорение ) постоянно . Важно понять , что движение с посто - янным ускорением может и не быть прямолинейным , например , при невертикальном бросании тела с башни ( рис . 1.3) полное ускорение g всегда направлено к центру Земли , если , конечно , отсутствует боко - вое усилие в процессе его полёта . В качестве примера равнопеременного движения рассмотрим движение материальной точки в направлении оси x, рис . 1.6. В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 13 Если при равнопеременном прямоли - нейном движении направление вектора ускорения a совпадает с направлением вектора начальной скорости v 0 , то такое движение называется равномерно ус - коренным ( обычно называют просто — равноускоренным ), если — проти - воположно , то равномерно замедленным ( равнозамедленным ). Из определения ускорения имеем : 0 0 t - t v - v a , (1.20) если для удобства анализа возьмём t 0 =0, то получим v = v 0 + a t . (1.21) В нашем примере ( рис . 1.6) 0 >0, так как вектор v 0 направлен вдоль положительного направления оси x. Если ускорение a совпада - ет с направлением вектора v 0 , то a >0, если не совпадает , то a <0. Сле - дует иметь в виду , что при a <0 величина вектора скорости может ока - заться и отрицательной . Можно внести знак плюс или минус в саму формулу (1.21), тогда = 0 a t , (1.22) в этом варианте — величина скорости материальной точки и a представляет собой модуль её ускорения . С учётом (1.22) координата x может фиксироваться с помо - щью уравнения 2 t t x t 2 x t x x 2 0 0 0 0 0 a . (1.23) Если направление вектора v 0 по оси x имеет два варианта ( вдоль и против положительного направления ), то выражение (1.23) запишется как 2 t t x x 2 0 0 a , (1.24) где 0 — модуль вектора начальной скорости . Если в системе уравнений (1.22), (1.23) исключить время , то получим весьма полезное при решении ряда задач уравнение ( следует запомнить ): ) x x ( 2 0 2 0 2 a , (1.25) 0 t 0 =0 x 0 v 0 x Рис . 1.6 Конспект лекций 14 которое при движении в одном направлении имеет вид * s 2 2 0 2 a . (1.26) Мы рассмотрели движение материальной точки вдоль одной из осей координат . Это удобно , так как при прямолинейном движении декартову систему координат можно развернуть таким образом , что - бы движение происходило в направлении выбранной оси . В общем случае , если мы имеем в пространстве векторы , ха - рактеризующие движение : равномерное прямолинейное v =const, r = r 0 + v t (1.27) равноускоренное движение v = v 0 + a t, a =const, 2 2 0 0 t t a v r r , (1.28) то для построения графиков движения и проведения расчётов ( век - торную функцию нельзя изобразить в виде графика ) осуществляют проекцию векторов на оси координат . 1.3.4. Графики движения Возьмём за основу вариант движения , показанный на рис . 1.6. Зная аналитические выражения , характеризующие отдельные виды дви - жений ( п . 1.3.3) легко получить и их графические представления , рис . 1.7. На графиках представлены путь s, координата x и проекции векторов v и a на ось x в зависимости от времени для равномерного и равнопеременного движений . Следует иметь в виду , что площадь под кривой , описывающей зависимость модуля вектора скорости от времени , можно рассматривать как путь , пройденный телом за интервал времени t 2 -t 1 = t, так как 2 t 1 t dt ) t ( s . (1.29) * Вывод важных кинематических формул (1.22, 1.23, 1.26) значительно уп - рощается , если воспользоваться понятием производной и интеграла ( рас - смотрим на практических занятиях ). В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 15 1.4. Кинематика в примерах Пример № 1 . В чём неточность в определении равномерного прямолинейного движения ? … за равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения вдоль прямой . Дело в том , что за определённый промежуток времени , на - пример за 1 час , тело может иметь и одинаковые перемещения , до - пустим 50 км ( на автомобиле ), но в первые 30 мин . можно проехать 20 км , а во вторые — 30 км , в целом будет 50 км , движение уже не будет равномерным . Поэтому важно подчеркнуть , что тело за любые равные про - межутки времени имеет одинаковые перемещения или за равные , сколько угодно малые промежутки времени , наблюдаются одинако - вые перемещения , то есть v = v =const. a a 0 0 a 0 t= - 0 a = a 0 >0 t a 0 a 0 - 0 a = a 0 <0 t t 0 0 tg = a x-x 0 = 0 + a t s=s*+s** r = s*-s** t 0 0 s* s** a =const t 0 x,s x 0 s(t) x(t) 2 t t x x 2 0 0 a t 0 x x 0 tg = a =0 a t 0 =const 0 0 t=x-x 0 = 0 <0 = 0 >0 t x 0 x 0 x=x 0 + 0 t tg = 0 >0 tg = 0 <0 t Рис . 1.7 |