Контрольная работа по математики №2
жүктеу/скачать 95,88 Kb.
|
Контрольная работа тригонометрия
Задание 10Дана кривая x2 − 8xy + 7y2 + 6x − 6y + 9 = 0. Докажите, что эта кривая — гипербола. Найдите координаты её центра симметрии. Найдите действительную и мнимую полуоси. Запишите уравнение фокальной оси. Постройте данную гиперболу. Решение: 1. Матрица квадратичной формы B: Определяем тип кривой, для этого составим характеристическое уравнение квадратичной формы: Вычислим p и q: p = -8 q = -9 Находим корни уравнения матрицы B: Так как собственные числа имеют разные знаки, то кривая – гипербола. Для собственного числа получаем систему: Если x1 = 1, x2 = -2, то единичный собственный вектор i1 имеет координаты i1 = (1, -2). Другой собственный вектор, отвечающий собственному числу , может быть задан в виде j1 = (2, 1) таким образом, чтобы базис (i1, j1) был правым. От старого базиса (O, i, j) перейдем к новому базису (O, i1, j1). При этом В новой системе координат уравнение данной кривой примет следующий вид: Подставим данные в уравнение: Произведем преобразование параллельного переноса системы координат в новое начало О1 по формулам: 2. В системе координат (О1, i1, j1) гипербола имеет уравнение: O1x2 = x – 2y + 1 = 0 O1y2 = 2x + y – 3 = 0 Решим систему уравнений: Умножим второе уравнение на 2 5x = 5 x = 1 Находим y умножив первое уравнение на -4, а второе на 2 10y = 10 y = 1 Координаты точки центра симметрии O1 = (1, 1) 3. Действительная полуось a = 1, мнимая полуось b = 3 4. Фокальной осью является прямая y2=0 2x + y – 3 = 0 5. жүктеу/скачать 95,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|