Дербес туындылар мен дифференциалдар
Бізге кеңістіктің Q аймағында анықталған үзіліссіз функциясы берілсін. Осы аймақта жататын нүктесін аламыз. Егер пен -ке тұрақты мен мәндерін беріп -ті өзгертетін болсақ, онда бір айнымалы -тің ( маңайында) функциясы болады. Енді мәніне өсімшесін берсек, онда функцияның
өсімшесін табамыз. Функцияның осы өсімшесі бойынша алынған дербес өсімше деп аталады. Ал мына шек
функциясының нүктесінде бойынша алынған дербес туынды деп аталады да, келесі символдардың бірімен белгіленеді:
Бұл символдардың төменгі жағында тұрған индекс туындының қай айнымалы бойынша алынатынын көрсетеді. Сондай-ақ, пен тұрақты, ал -ті айнымалы деп алып,
функциясының нүктесіндегі бойынша алынған дербес туындысын анықтаймыз.
Берілген функциясының бойынша алынған нүктесіндегі дербес туындысы да осылай анықталады.
Дербес туындыны есептеуде бір айнымалды функциясының туындысын табу ережелері түгелдей қолданылады.
Берілген функцияның кез келген бір айнымалысы бойынша нүктедегі дербес туындысы мен сол айнымалының өсімшесінің көбейтіндісі функцияның дербес дифференциалы деп аталады және былай белгіленеді:
Егер тәуелсіз айнымалы -тің дифференциалын өсімшесі деп алсақ, онда , сол сияқты түрінде жазылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
