Ашық және тұйық жиындар. кеңістігінде нүктесі және саны берілсін.
жиыны - радиусы -ге тең, центрі нүктесінде жатқан ашық «шар». Жазықтықта бұл жиын центрі нүктесінде жатқан, радиусы -ге тең ашық дөңгелек (3-сурет):
,
кеңістікте-центрі нүктесінде жатқан, радиусы -ге тең ашық шар (4-сурет):
Анықтама 1 жиыны нүктесінің маңайы деп аталады. Бұл жиынды нүктесінің -маңайы деп те атайды.
y z
z0 M(x0,y0,z0)
x
0 y0 y
x0 M(x0y0)
3-сурет 4-сурет
Сонымен, нүктенің -маңайы центрі осы нүктеде жатқан радиусы -ге тең ашық «шар» (жазықтықта-шеңберінсіз алынған дөңгелек, кеңістікте-сферасыз қарастырылған шар).
Анықтама 2 Егер кеңістігіндегі жиынына оның барлық нүктелері өзінің қандай да болмасын бір маңайынмен енсе, онда бұл жиын ашық деп аталады. Мұндай нүктелер жиынның ішкі нүктелері деп аталады. Демек, ашық жиын тек қана ішкі нүктелерден тұрады.
Анықтама 3 Егер кеңістігіндегі жиынының кез келген екі нүктесін осы жиында жататын сынық сызықпен жалғастыруға болса, онда бұл жиын байланысты жиын деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
