ГЛАВА 4. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
A
0
A
1
. . .
. . .
A
n
Рис. 4.2: Простая замкнутая ломаная
4.3.2 Число
?
.
Утверждение 9. Отношение длины окружности к еј диаметру одно и
то же для любой окружности.
Доказательство.
В самом деле, пусть
D
и
D
0
- диаметры какихлибо окружностей с общим
центром
O.
Гомотетия с центром
O
и коэффициентом
k
=
D
0
D
переводит
окружность
D
в окружность
D
0
.
Так как гомотетия есть преобразование
подобия, то
D
0
=
kD
и длина окружности
L
0
=
kL,
ведь периметры всех
вписанных выпуклых многоугольников при гомотетии изменятся в
k
раз,
а значит, и верхняя грань периметров изменится во столько же раз (см.
раздел 4.2.1). Таким образом
L
D
=
L
0
D
0
.
Определение 44. Число
?
есть отношение длины окружности к еј диа-
метру:
?
=
L
D
.
4.3.3 Длина дуги
Рассмотрим часть окружности, отсекаемую от нее некоторой прямой. Эта
