Лекции и упражнения

1.2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
11
A
B
A
\
B
Рис. 1.3: Разность множеств.
Определение 6. Симметрической разностью множеств
A
и
B
(обозна-
чается
A
4
B
) называют множество, состоящее из всех элементов, входящих
либо в
A
, либо в
B
(см. рис. 1.4). Она выражается через ранее введенные
операции как
A
4
B
= (
A
?
B
)
\
(
A
?
B
)
.
A
B
A
4
B
Рис. 1.4: Симметрическая разность множеств.
Определение 7. Во многих случаях мы имеем дело только с подмноже-
ствами некоторого множества
E
. Например, решая неравенство, мы имеем
дело с подмножествами числовой оси
(
??
,
?
) =
E
. В таком случае мно-
жество
E
, содержащее все интересующие нас множества называется объ-
емлющим множеством и можно определить операцию дополнения. До-
полнением множества
A
(обозначается
A
называется множество точек
объемлющего множества
E
, не принадлежащих
A
, т.е.
A
=
E
\
A
.
Пример 2. Пусть
A
= [0
,
1)
, а объемлющее множество  вся числовая
ось. Тогда
A
= (
??
,
0)
?
[1
,
+
?
)
.
Определение 8. Декартовым произведением множеств
A
и
B
(обо-
значают
A
Ч
B
) называют множество пар
(
a, b
)
, где
a
?
A
и
b
?
B
. Если
множества
A
и
B
совпадают, то используют обозначение
A
2
=
A
Ч
A
.

12

жүктеу/скачать 1,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: