Лекция 1 Тақырыбы: «Математикадан есеп шығару практикумы»
жүктеу/скачать 456,35 Kb.
|
Лекция МЕШП 2022
| Бақылау сұрақтары:
1.Есепті шығару және жазу формаларын ата. 2.Есептің шешуін тексеру және оның түрлеріне мысалдар келтір. Пайдаланылған әдебиеттер: 1.Негізгі әдебиеттер 1.Кененбаева М.А. Математиканы оқыту теориясы және технологиясы. Оқу құралы.- Павлодар: ПМПИ, 2012.- 156б. 2.Қаңлыбаев Қ.И., О.С. Сатыбалдиев, С.А. Джанабердиева. Математиканы оқыту әдістемесі. Оқулық. -Алматы:Дәуір, 2013.-368б 3.Қасқатаева Б.Р. Математиканы оқытудың әдістемесі мен технологиясы [Мәтін]: оқу құралы / Б.Р. Қасқатаева.- Алматы: Отан, 2016.- 304б. 4.Оспанов Т. Бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі. Оқулық.- 2-ші бас.- Астана: Фолиант, 2010.- 468 б. 5.Бастауышта математика курсының есептер жинағы [Мәтін]: оқу құралы / Шымкент, 2011.- 80б.Байдыбекова, Е.И Лекция 9 Тақырыбы: Қарастырылып отырған түрдегі есепті шығара білу білігін қалыптастыру Жоспар 1. Есепті шешудің арифметикалық және алгебралық тәсілдерін үйрету 2.Қарастырылып отырған түрдегі есепті шығара білу білігін қалыптастыру және жаттығулар түрлері. 1. Есепті шешу тәсілі негізінен, алгебралық және арифметикалық – деп бөлінеді. Арифметикалық тәсілде есеп сұрағына жауап сандармен немесе шамалармен арифметикалық амалдар орындаудың нәтижесінде табылады. Және де, бір ғана есепті әр түрлі арифметикалық әдіспен шешудің айырмашылығы белгілі мәліметтердің, белгілі мен белгісіздің, белгілі мен ізделіндінің арасындағы қатынастардың қайсысын арифметикалық амалды таңдаудың негізіне алғандығына орай немесе амал таңдау кезінде осы қатынастарды пайдаланудың рет тәртібіне сәйкес тағайындалады. Егер есеп шешулердің негізіне алынған белгілі мәліметтер мен ізделіндінің байланысы бір – бірімен ажыратылатын мәнді өзгешелігі болса, сонда және тек санда ғана есеп әртүрлі әдіспен шешілген, - деп есептеуге болады. Мысалы: «Екі поселкеден бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі велосипедші шығып, олар 2 сағаттан соң кездеседі. Олардың біреуі сағатына 15 км жылдамдықпен, екіншісі 18 км жылдамдықпен жүрген. Поселкелердің ара қашықтығын табу керек». Талдаудан кейін оқушылар өздері есепті шешудің екі тәсілін табады. Шешулерін түсіндіре отырып, жеке амалдар түрінде, яғни арифметикалық тәсілмен жазуға болады. Бірінші тәсіл: 15*2=30 (км) – бірінші велосипедшінің жүрген жолы; 18*2=36 (км) – екінші велосипедшінің жүрген жолы; 30+36=66 (км) – поселкелердің ара қашықтығы; Екінші тәсіл: 1) 15+18=33 (км) – велосипедшілердің бір сағатта біріне-бірінің жақындауы; 2) 33*2=66 (км) – поселкелердің ара қашықтығы; Алгебралық тәсілде есеп сұрағының жауабы теңдеу құру және оны шешу нәтижесінде алынады. Әріппен (әріптермен) белгілеу үшін белгісізді (белгісіздерді) таңдауға, талқылаудың бағытына және бағдарына қарай бір ғана есепке сәйкес келетін әртүрлі теңдеу құруға болады. Бұл жағдайда есепті алгебралық тәсілді қолдану арқылы әртүрлі әдіспен шығардық, - деуге болады. Мысалы, «Екі поселкеден бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі велосипедші шығып, олар 2 сағаттан соң кездеседі. Олардың біреуі сағатына 15 км жылдамдықпен, екіншісі 18 км жылдамдықпен жүрген. Поселкелердің ара қашықтығын табу керек». Енді есепті алгебралық тәсілмен, яғни теңдеу құру арқылы шығарып көрейік. Айталық, х км/сағ – екінші салт аттының жылдамдығы болсын, ол белгісіз болғандықтан, оны әріппен белгіледік. Онда (х+12) км/сағ – екі салт аттының бір-біріне жақындау жылдамдығы. Ал (66:3) км/сағ – бұл да екі салт аттының бір-біріне жақындау жылдамдығы. Демек, х+12=66:3. Бұл теңдеуді шешу оқушыларға ешқандай қиындық туғызбайды. Х+12=22, х=22 – 12, х=10. Жауабы: 10 км/сағ. Бұдан да басқа теңдеулердің құрылуы мүмкін. Ол талқылаудың логикалық желісіне байланысты болады. Мысалы, х км/сағ – екінші салт аттының жүрген жолы. Онда (3*х) км – кездескенге дейін бірінші салт аттының жүрген жолы. (12*3) км – кездескенге дейін бірінші салт аттының жүрген жолы. (3х+12*3) км – екі ауылдың ара қашықтығы және ол 66 км екені белгілі. Демек, 3х+12*3=66. Бұл теңдеуді шешу алдыңғыға қарағанда қиынырақ. Дегенмен оны шеше алатын оқушылардың болуы да мүмкін. Бұлардан басқа мынадай теңдеу құрылуы мүмкін. х км/сағ – екінші салт аттының жылдамдығы болсын. (12*3) км – кездескенге дейінгі бірінгі салт аттының жүрген жолы. (66-12*3) км – кездескенге дейін екінші салт аттының жүрген жолы. (х*3) км – бұл да екінші салт аттының кездескенге дейін жүрген жолы. Демек, х * 3 = 66 – 12 * 2. Бұл теңдеуді шешу оқушыларға қиындық туғызбайды. Сонымен есепті алгебралық тәсілмен және әр түрлі әдіспен шығардық, өйткені құралған теңдеулердің құрылысы бір-бірінен өзгеше және әр теңдеуді құрудың негізіне алынған түсіндірмелердің мазмұны да бір-бірінен өзгеше. Әрбір амалға сәйкес түсіндірме есептің шешу жоспарын ауызша құру барысында келтірілгендіктен, оқушылар дәптерге бірден есеп шешуі болатын өрнекті жазады, оның мәнін ауызша есептеп шығарады да, өрнектен кейін теңдік таңбасын қойып, жалғастырып жазады: (66 – 12 * 3) : 3 = 10 (км/сағ). Жауабы: екінші салт аттының жылдамдығы 10 км/сағ яғни бұл тәсіл алгебралық тәсіл деп аталады. Есептермен істелетін жұмысқа байланысты балаларды есептермен жүргізілетін жұмыстың жалпы әдісін үйретудің маңызы өте күшті. Бұл сәйкес байланыстарды тағайындай отырып, балаларды есепке өздігінше талдау жасауға, мұнда түрлі иллюстрацияларды пайдалануға, есепті шығару жоспарын құруға, шешуін орындауға және шешуінің дұрыс екендігін тексеруге үйрету болып табылады. Мазмұнды есептерді арифметикалық тәсілмен немесе алгебралық тәсілмен шешкенде де бірдей қалыптасатын мынадай біліктер мен дағдыларды атауға болады: 1.Есеп шартын қысқаша жазу. 2.Есеп шартының кескінін сыза білу. 3.Бақылау мен салыстыру, анализ бен синтез, абстракциялау мен нақтылау, жалпылау мен жіктеу, индуктивті сипаттағы ой қорыту, аналогия бойынша ойды тұжырымдау сияқты ойлау әрекеттерін қолдана білу. 4.Сандарға арифметикалық амалдарды қолдана білу. 5.Санды (немесе белгілі бір шаманы) бірнеше бірлікке арттыру немесе кеміту. 6.Санды (немесе шаманы) бірнеше есе арттыру немесе кеміту. 7.Сандарды (немесе шамаларды) айырмасы бойынша салыстыру 8.Сандарды (немесе шамаларды) еселігі бойынша салыстыру. 9.Амалдар компоненттерінің өзгеруіне байланысты оның нәтижесінің өзгеру қасиетін пайдалану. 10.Есептің шешуін оның шарты бойынша тексеру. Есептерді арифметикалық тәсілмен шешкенде қалыптаспайтын, ал алгебралық тәсілмен шешкенде қалыптасатын мынадай біліктер мен дағдыларды атауға болады: 1.Айнымалыны енгізу. 2.Шамалар арасындағы тәуелділікті әріп пен сандар арқылы өрнектеп жазу. 3.Сызықтық теңдеулерді құра білу. 4.Мазмұнды есептің шарты бойынша теңдеу құра білу. Мұндай біліктер мен дағдыларды қалыптастырудың мазмұнды есептер шығаруда маңызы айрықша. Белгілі бір біліктер мен дағдыларды қалыптастыру қайталанбас үшін есепті шешудің алгебралық тәсілін пайдаланған жөн. 2.Қарастырылып отырған түрдегі есепті шығара білу білігін қалыптастыру мақсаты-оқушыларды берілген мәліметтер мен ізделінді арасында белгілі бір байланысы бар есептерді шығара білу білігін қалыптастыру. Басқа сөзбен айтқанда, оқушы шешу тәсілін жалпылай білетіндей және қарастырылып отырған түрдегі кез келген есепті шығара білетіндей болу жағына назар аудару керек. Қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу дағдысын қалыптастыруға творчестволық сипаттағы жаттығулардың көмегі тиеді. Оған жататында: қиынырақ есептерді шығару, есептерді бірнеше тәсілмен шығару, мәліметтері жетіспейтін есептерді және мәліметтері артық берілген есептерді шығару, бірнеше шешуі бар есептерді шығару, сондай-ақ есептерді құрастыру және түрлендіруге жаттығу жүргізу. Қиынырақ есептерге жататындар берілген мәліметтер мен ізделінді мәліметтер арасындағы байланыс әдеттегіден өзгеше өрнектелген есептер. Мысалы: “Асанның үшбөлік сымы бар еді, екінші бөлік біріншіден 2 м ұзын, ал үшінші бөлік екіншіден 3 м ұзіын. Біріншіге қарағанда үшінші бөлік сым қанша метр ұзын?” Бұл есеп екі санның қосындысын табуға арналған, бірақ әр бір қосылғыш айырма болып табылады. 2.Бірнеше шешуі бар есептерді қосқан пайдалы. Мұндай есептерді шығару айнымалы ұғымын қалыптастыруға көмектеседі. Мысалы, мынадай есеп қарастырылады: “Екі топта 8 дәптер бар. әр топта қанша дәптерден болуы мүмкін?”. Мұның шешімі – қосындысы 8-ге тең барлық теріс емес сандар пары; оларды кестеге жазуға болады:
Балалар мұнда әрбір шама түрлі мән қабылдайтынын және бірінші топ дәптердің саны 1-ге кеміп отырғандығын, ал жалпы саны өзгермегендігін байқайды. Есептерді құру және түрлендіру жаттығулары ол есептерді шығару тәсілдерін жалпылау үшін аса тиімді болып табылады. Есептерді құру және түрлендіру бойынша жүргізілетін жаттығулардың кебір түрлерін қарастырайық. 1) Есептің беріген шартына сұрақтың қойылысы немесе сұрақты өзгерту. Мұндай жаттығулар берілген мәліметтер мен ізделінді шама арасындағы байланыстар туралы білімдері жалпылауға көмектеседі, өйткені балалар мұнда қандай да бір мәліметтер бойынша нені білуге болатынын тағайындайды. Мысалы. Оқушыларға мына есептің шартына әр түрлі сұрақтар қоюға ұсыныс жасалады: “Бір қорапта 448 қарындаш, екіншісінде 12 қарындаш бар”. Оқушылар мынадай сұрақтар қоюларына болады: Екі қорапта қанша қарындаш бар? Бір қораптағы қарындаштың саны екінші қораптағы қарындаштардың санынан қаншасы артық (кем)? Бір қораптағы қарындаштар екінші қораптағы қарындаштардан неше есе артық (кем)? Екі қорапта да қарындаштар тең боуы үшін бір қораптан екінші қорапқа қанша қарындашты ауыстырып салу керек? Т.с.с. Көптеген жағдайларда кейбір шектеулер енгізген жөн. Мысалы, есеп бір амалмен, екі амалмен т.с.с. шығарылатындай етіп немесе жылдамдық, баға т.б. туралы сұралатындай етіп, не есеп көрсетілген амалмен шығарылатындай етіп сұрақ қою керек. 2) Берілген сұрақтар бойынша есептің шартын құрастыру. Осындай жаттығуларды орындағанда оқушылар ізделінді шаманы табу үшін қандай мәліметтер боуы керектігін тағайындауланы тиіс, бұл берілген мәліметтер мен ізделінді шама арасындағы байланыстар туралы білімді жалпылауға келіп тіреледі. Мысалы, “Екі бөшкеде қанша шелек су бар?” деген сұрақпен есептің шартын құру тапсырмасы беріледі. Балалар есетің шартында әр бөшкедегі судың шелек саны қанша екендігін немесе біріндегі судың шелек саны қанша екендігі және бірінші бөшке мен бөшкедегі судың шелекпен өдшегендегі санының айырмасы немесе қатынас т.б. берілуі мүмкін екендігін тағайындайды. Құрастырылған есептердің әр қайсысын оқушылар өздігінен шығарады. 3) Сан мәліметтерді таңдап алу немесе олардың өзгеруі. Бұл жаттығулар негізінен оқушыларды ақиқат сандық қатынастармен таныстыру мақсатында орындалады. Мысалы, оқушыларға кейбір мәліметтерін қалдырып кеткен, бірақ мәтіні толық жазылған мынадай есеп ұсынылады: “Бірдей... көйлекке... метр жұмсалды. Осындай... метр матадан қанша көйлек тігуге болады?.”. оқушылар қандай сан мәліметтерді бірден беруге болатынын тағайындайды: бірден көйлектердің санын беруге болады, ал жұмсалған матаның метр санын есептеу арқалы табу керек, ол үшін еспте берілмеген тағы бір санді ескері керек, ол – бір көйлекке жұмсалатын матаның метр саны. Кейбір сан мәліметтерді басқы мәліметтермен алмастыру арқылы орындалатын жаттығуларға ерекше көңіл аударады, бірақ мұнда есепті қандай да бір басқа тәсілмен шығаруға болатындай етіп алмастыру керек. 4) Антология (ұқсастық) бойынша есептер құрастыру. Математикалық құрылымы бірдей есептер ұқсас есептер деп аталады. Оқушылардың ұқсас есептер құрастыруы өмірдегі түрлі жағыдайларда берілген мәліметтер мен ізделінді шама арасындағы ортақ байланыстарды тағайындауға көмектеседі. Ұқсас есептерді берілген дайын есептерді шығарғаннан кейін құру керек, мұнда, мүмкін болғанжағыдайда, сюжеті мен санын ғана емес, сондай-ақ есептің шамаларын да өзгертуді ұсыну керек. Мысалы, егер ІІІ сынып оқушылары баға, сан, құн шамалары бар есепті шығарған болса, онда оларға осы сияқты (ұқсас), бірақ жылдамдық, уақыт, қашықтық шамалары бар есепті шығаруды ұсынуға болады. 5) Кері есептер құрастыру. Кері есептерді құрастыруға және шығаруға жаттығу жүргізу шамалар арасындағы байланысты меңгеруге көмектеседі. Кері есептерді берілген жай есепке де, сондай-ақ құрама есепке қатысты құруға болады, мұнда жұмыстың осы түрінің мақсатына байланысты бір немесе бірнеше кері есептер құрастыруға болады. Алайда мұғалім кері есеп балалардың шамасына лайық па, соны әр уақытта тексеріп отырған жөн. Кері есепті құрастыру есептердің шешуін тексекрумен байланстыруға болады. 6) иллюстрациялары бойынша есетер құрастыру. Берілген картинка, чертеж немесе қысқаша жазуы бойынша есептер құрастыру жаттығуы пайдылы болып табылады. Олар балаларға есепті гақтылы жағыдайда көруге көмектеседі. Мысалы, а) балалар сурет бойынша бірнеше есеп құрастыра алады: 5 теңге 3 теңге “Тоқаш нан 5 теңге, ал бір стакан шай 3 теңге тұрады. Бір стакан шай және тоқаш нан қанша тұрады?” “Тоқан нан 5 теңге, ал бір стакан шай 3 теңге тұрады. Мен 2 тоқаш нан және бір стакан шай сатып алдым. Мен қанша ақша төледім?” т.с.с. 7) Берілген шешуі бойынша есептер шығару. Есептер шығара білуді қалыптастыруға, есептің шешуіне қатысты алғанда кері жаттығулар деп атауға болатын, жаттығулардың көмегі тиімді, бұл – есептің шешуі бойынша оны қайта еске түсіру. 8) Берілген есептерді оларға тектес есептерге түрлендіру. Тектес есептерге жататындар – шамалары бірдей тәуелділікте болатын есетер. Мысалы, тектес есептер болатындар – төртінші пропорционал шамны табуға арналған, пропорционал бөлуге берілген және екі айырма бойынша ізделінді шаманы табуға берілген есептер, өйткені онда шамалар пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан. Шамалардың сан мәндеріне арифметикалық амалдар қолдану жолымен бір есепті тектес есепке түрлендіруге болады. жүктеу/скачать 456,35 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|