Лекция 30 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан 2 Барлығы 135 сағат Орал 2009 ж
Координаталар системасын түрлендіру
жүктеу/скачать 6,61 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ Сызықтың теңдеумен берілуі
| Координаталар системасын түрлендіру
Координаталардың поляр системасынан декарттық системасына және керісінше көшуден басқа, бір декарттық координаталар системасынан екінші декарттық системаға көшуге де болады. Кез келген бір Оху координаталар системасында М(х,у) нүктесі берілсін. Осьтердің бағытын өзгертпей, координаталар басын О’(х0,у0) нүктесіне көшіріп, О’х’у’ системасын табайық. Егер жаңа системада М нүктесінің координаталары х’,у’ болса онда М нүктесінің бұрынғы және жаңа системасындағы координаталарының арасындағы байланыс  
Формулаларымен өрнектеледі. Мұндай түрлендіруді координаталар басын көшіру дейді. Енді координаталар басын өзгертпей, координаталар осін α бұрышына бұрайық. Жаңа системадағы М нүктесінің координаталары х’,у’ болса, онда нүктенің бұрынғы және жаңа системадағы координаталары арасындағы байланыс x=x’cos α – y’sin α, y=x’sin α + y’cos α формулаларымен өрнектелуі. Бұл – осьтерді бұру, түрлендіруі. Ал жалпы түрлендірулерде координаталар басы О’(х0,у0) нүктесіне көшіріледі, координаталар осьтері α бұрышына бұрылады. Мұндай түрлендіру x=x’cos α – y’sin α+ х0, y=x’sin α + y’cos α+ у0 формулаларымен өрнектеледі. ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ МАҒЫНАСЫ Сызықтың теңдеумен берілуі Егер екі белгізізді, мәселен х пен у-ті, өзара байланыстыратын бір теңдеу берілсе, онда жалпы алғанда белгісіздердің сол теңдеуді қанағаттандыратын мәндері парларының шектеусіз көп жиынын табуға болады. Бұл мәндердің әрбір пары жазықтықтың бір нүктесін анықтайды. Сондықтан мәндер парларының жиыны жазықтықта белгілі ретпен орналасқан нүктелер жиынын, демек бірсызықты анықтайды. Жалпы алғанда бұл сызық қисық болады. Сонымен, көптеген жағдайларда екі белгісізі (мәселен, х пен у) бар бір теңдеу жазықтықта белгілі бір қисық сызықты анықтайды. Екі белгісізі бар теңдеулердің бәрі бірдей сызықты анықтай бермейді. Мәселен, 3х2+у2=0 теңдеуі бір ғана нүктені – координаталар басы О(0;0) нүктесін ғана – анықтайды. Бұл теңдеудің жалғыз-ақ х=0, у=0 шешімі бар. Жалғыз нүкте сызық құрастыра алмайды. Ал кейбір жағдайларда теңдеу ешқандай сызықты да, нүктені де анықтай алмайды. Мәселен, х2+у2+1=0 теңдеуінің ешқандай нақты шешімі болмайды. Демек, ол нүктені де, сызықты да анықтамайды. Теңдеу сызықты анықтау үшін оның сансыз көп нақты шешімдері болуы керек. Нақты шешімдері болатын бір теңдеуді қарастырайық. Мысалы: х2+у2=4 А(0;2),В(2;0), С(0;-2), Е(-2;0), Н(1;  ), Р( ;), ... т.с.с. сансыз көп нүктелердің координаталары қарастырылып отырған теңдеуді қанағаттандырады. Бұл нүктелер центрі координаталар басында орналасатын және радиусы 2-ге тең болатын шеңберді анықтайды.
х2+у2=4 теңдеуі осы шеңбердің теңдеуі деп аталады. Берілген теңдеуі бойынша қисық сызықтың өзін салу үшін теңдеудегі белгісіздердің біріне, мәселен х-ке, әр түрлі мәндер беріп, у-тің сәйкес мәндерін есептеп шығарады, мәндердің парлары таблица түрінде жазылады. Содан кейін таблицадағы парлар бойынша жазықтықтың оларға сәйкес нүктелері белгіленеді. Тетелес нүктелерді біріне бірін сызықпен қосқанда қажетті қисық сызылып шығады. Берілген теңдеуді зерттеп, тиісті сызықтың түрін анықтап шығуға болады. Егер теңдеу F(х,у)=0 Түрінде берілсе және оның сол жақ бөлігі екі нақты көбейткіштің көбейтіндісіне жіктелетін болса, онда берілген теңдеумен анықталатын сызық екі сызыққа ыдырайды. Мәселен (х2+у2)2 – 13(х2+у2)+36=0 теңдеуін (х2+у2-4)(х2+у2 – 9) =0 түрінде жазуға болады. Одан:
х2+у2-4=0, х2+у2 – 9=0 С Мысалы: у у = х2. Бұл теңдеуде бос мүше жоқ. Сондықтан оны х=0, у=0 мәндері қанағаттандырады демек айтылып отырған сызық координаталар басынан өтеді. Одан кейін х белгісіз теңдеуге тек қана екінші дәрежеде кіреді, онда, егер М (х,у) нүктесі берілген теңдеумен анықталатын сызықта жатса, М (-х,у) нүктесі де сол сызықта жатады, яғни сызық ордината- лар осіне қарағанда симетриялы. Егер х шектеусіз өсетін болса, сәйкес у те 0 х шектеусіз өседі. Сызықтың түрін анықтау үшін х-ке бірнеше мән береміз де, сәйкес у-терді 4-сурет тауып, таблица құрамыз (4-сурет):
жүктеу/скачать 6,61 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
оңғы екі теңдеу радиустары 2-ге және 3-ке тең центрлес шеңберлерді анықтайды (екуінің центрі де координаталар басында) Мұнда берілген сызық екі шеңберге ыдырап кеткен. F(х,у) өрнегі k нақты көбейткіштің көбейтіндісіне жіктелетін болса, берілген қисық k сызыққа ыдырайды.
1
