Мысал. теңдеудің шешімдерін табу керек.
Шешуі. деп алып, берілген теңдеуді мына түрде жазайық.
Бұдан ,себебі y>0, немесе .
Бұл берілген теңдеудің жалпы шешімі. Оған y = 0 мәні кірмейді.Егер
y = 0 мәнін қарастырсақ, оның теңдеудің шешімі болтындығы көзбе – көз көрініп тұр.Бұл шешімнің (х-өсінің ) кез келген нуктесінен екі шешім өтіп тұр: біреуі жалпы шешімнен С-ның осы нүктеде анықталатын мәніне сәйкес алынатын парабеланың бір бұтағы, ал екіншісі осы y = 0 түзуінің өзі:
Олай y = 0 ерекше шешім.
Коши теоремасы. Егер функциясы мен оның дербес туындысы Оxy жазықтығының белгілі бір облысында анықталған және үзіліссіз болса, онда бұл облыстың қандай да бір ішкі нүктесі -дің кейбір төңірегінде (3) теңдеудің бастапқы шартты қанағаттандыратын жалғыз шешімі бар болады.
Бұл теорема (3) теңдеуі берілсе, оның шешімі бар және ол жалғыз ғана болатынын білу мүмкіндігін көрсетеді. Теореманың геометриялық мағынасы: D облысының әрбір ішкі нүктесі арқылы жалғыз ғана интегралдық қисық өтеді.
Достарыңызбен бөлісу: |
