Егер қандай да бір аралықта функция не тек өспелі немесе тек кемімелі болса, оны осы аралықта монотонды (бірсазды) деп айтады. 5. Кері функция. y=f(x) функциясының кері функциясын табу үшін алдымен харгументті у айнымалы арқылы өрнектейміз, х=g(у), одан кейін, тәуелсіз аргумент х деп ал ал тәуелді айнымалы у деп белгілеу қалыптасқандықтан, алынған өрнектегі х пен у орындарын алмастырамыз, у=g(х). Пайда болған g(х) функция берілген f(x) функцияға кері функция болады.
Өзара кері функциялардың графигі y=x (бірінші және үшінші декарттық бұрыштардың биссектрисасы) түзуіне қарағанда симметриялы болады.
Мысалы, ф
4-сурет
ункциясының кері функциясын табау керек (4-сурет).
Шешуі. Алдымен теңдеудегі х аргументті у айнымалы арқылы өрнектеу үшін х-ке қатысты шешеміз:
осыдан .
Енді алынған өрнектегі х пен у орындарын алмастырамыз: . Сонда берілген функцияға кері функция болады.
Берілген функцияның анықталу облысы оған кері функцияның мәндер жиыны болады да, мәндер жиыны кері функцияның анықталу облысы болады.
Аралықта монотонды өсетін немесе монотонды кемитін функциялардың ғана кері функциялары табылады.
6. Күрделі функция. y=f(g(x)) түрінде берілген функцияны күрделі функция дейді. Кейде күрделі функцияны мынадай түрде де береді: y=f(u) мұндағы u=g(x). Бұл жағдайда u - аралық айнымалы, ал х - тәуелсіз аргумент болады.
Мысалы, функциясы күрделі функция. Оны , мұндағы түрінде жазуға болады.
7. Айқын емес түрде берілген функция. Егер функция түрінде F(x,y)=0, яғни y айнымалыға қатысты шешілмеген түрінде, берілсе функция айқын емес түрде берілген дейміз. Жоғарыда қарастырылған функцияны айқын емес түрде былай жазамыз:
.
КҮРДЕЛІ ФУНКЦИЯ ГРАФИГІН БЕЛГІЛІ ФУНКЦИЯ ГРАФИГІН ТҮРЛЕНДІРУ АРҚЫЛЫ САЛУ
y=f(х) функция графигі белгілі болса төмендегі функциялардың графиктерін салуға болады:
y=f(х)+b. Бұл функция графигі берілген функция графигін Оу осі бойымен b шамаға ( b>0 болса жоғары, b<0 болса төмен) жылжыту арқылы салынады (5а-сурет).
y=f(х+a). Бұл функция графигі берілген функция графигін Ох осі бойымен a шамаға ( a>0 болса солға, a<0 болса оңға) жылжыту арқылы салынады (5б-сурет).
