Лекциялар жинағы Физика 1 бөлімі бойынша 050704 мамандығының қазақ бөлімінде сырттай оқитын студенттерге арналған
жүктеу/скачать 2,93 Mb.
|
Лекция Физика 1-каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Дененің инерция моменті
- 6.2 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы
- 6.3 Күш моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.
- Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңы
- Стокс формуласы
Мұнда цилиндрдің көлемі πR2h, оның массасы πR2hρ 1 mR2 2 Кейбір денелер үшін инерция моменттерінің мәндері (денелер біртекті, m-дененің массасы)
Дененің инерция моменті – ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі массаға теңдес физикалық шама; ол дененің формасына, мөлшеріне, массасына және оның дене ішінде таралуына, сонымен қоса айналу өсін таңдауға тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. 6.2 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы Қозғалмайтын z өсіне қатысты айналмалы қозғалыс жасап тұрған абсолют қатты денені қарастырайық. Осы денені ойша, массалары m1, m2, ….mn тең және өстен r1, r2, …rn қашықтықта орналасқан кішкене көлемдерге бөлеміз. Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысы кезінде массасы mi элементар көлемдер әр түрлі ri радиусты шеңберлер сызады және υi сызықтық жылдамдыққа ие болады. Абсолют қатты денені қарастырып отырғандықтан осы элементар көлемдердің барлығы бірдей бұрыштық жылдамдықпен қозғалады. ω = υ1/r1= υ2/r2=…= υ i/ri Айналмалы қозғалыс жасап тұрған дененің кинетикалық энергиясын элементар көлемдердің кинетикалық энергияларының қосындысы арқылы табамыз.
Екин.айн J z 2 2
Үйкеліссіз домалап кележатқан деннің кинетикалық энергиясы
6.3 Күш моменті. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты F күшінің моменті деп – О нүктесінен күш түсірілген А нүктесіне жүргізілген r радиус вектордың F күшіне векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтамыз
әсер ету сызығы мен О нүктесі арасындағы ең қысқа қашықтық.. СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі Н∙ м 
Қозғалмайтын z өсіне қатысты F күшінің моменті деп - берілген z өсінің қандайда бір О нүктесіне қатысты анықталған М күш моменті векторының осы өстегі проекциясына тең Мz скаляр шаманы айтамыз. Мz моментінің мәні О нүктесінің z өсіндегі орнына тәуелді емес. Егер z өсі М векторының бағытымен
бағыты мен r радиус вектор арасындағы бұрыш. Дене абсолют қатты дене болғандықтан күштің жұмысы бүкіл денені бұруға жұмсалған жұмысқа тең. Дененің шексіз аз dφ бұрышқа бұрылуы кезінде күш түсірілген В нүктесі ds= rdφ жол жүреді де жұмыс ығысу бағытындағы күш проекциясын ығысу шамасына көбейткенге тең. dA = Fsinα rdφ dA = Mzdφ , толық жұмыс А М z d 0 Мұнда Frsinα=Fl= Mz- z өсіне қатысты күш моменті. Айналмалы қозғалыс кезіндегі жұмыс оның кинетикалық энергиясының өсуіне жұмсалады. dA=dEк
d Mz= Jz dt = Jzε Бұл өрнек қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі Егер z өсі массалар центрі арқылы өтетін инерция өсімен сәйкес келсе онда
Жеке бөлшектердің импульс моменті Liz=miυiri Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты импульс моменті n n n Lz mi i ri = mi ri2 = mi ri2 =Jzω i 1 i 1 i 1 Lz= Jzω Осы теңдеуді дифференциалдасақ dLz J z d J z M z dt dt M z dLz dt Бұл өрнек қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуінің тағы бір түрі dL M dt Тұйықталған жүйе үшін сыртқы күштер моменті M =0, болса dL 0 осыдан dt L =const - Импульс моментінің сақталу заңы. лекция СҰЙЫҚТАР МЕХАНИКАСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ 7.1 Жылдамдық векторының өрісі. Ағын сызығы. Стационарлық ағыс. Ағын түтігі. Егер де сұйық сығылмайтын болған болса (яғни оның тығыздығы барлық жерде бірдей және өзгере алмайтын болса), онда S1 және S2 (сурет) қималарының арасындағы сұйық саны өзгеріссіз қала береді. Бұдан шығатыны, бір уақыт бірлігі ішінде S1 және S2 қималары арқылы өтетін сұйықтын көлемдері бірдей болулары керек: S1v1=S2v2 . Жоғарыда келтірілген пайымдауды S1 және S2 қималарының кез келген жұбына қолдануға болады. Демек, сығылмайтын сұйық үшін Sv шамасы тоқтың тура сол түтігінің кез келген қимасында бірдей болуы керек: 
Sv=const Алынған нәтиже ағынның үзіліссіздігі туралы теореманың мазмұнын білдіреді. Сұйықтың қозғалысын қарастыра отырып көп жағдайда, сұйықтың кей бөлшектерінің басқаларға қатысты орын ауыстыруы үйкеліс күшінің тууымен байланыссыз деп есептеуге болады. Ішкі үйкелісі (тұтқырлығы) толығымен жоқ боп келетін сұйық – идеалды деп аталады.
Кез келген тоқтың ағын сызығының бойымен стационарлы ағымдағы сығылмайтын идеалды сұйықта мына шарт орындылады (Бернулли теңдеуі):
статикалық қысым. Идеалды сұйық, яғни үйкеліссіз сұйық, абстракция боп табылады. Барлық нақты сұйықтар мен газдарға көп не аз дәрежеде тұтқырлық немесе ішкі үйкеліс тән. Әр түрлі жылдамдықпен бір-біріне параллелді қозғалушы сұйықтың екі көршілес қабатырының арасындағы үйкеліс күші Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңы бойында болады:
мұнда S – сұйық қабатының аумағы, du/dу – сұйық қабаттары арасындағы жылдамдық градиенті, – сұйықтың динамикалық тұтқырлығы деп аталады. Сұйықтың (немесе газдың) ағымының екі түрін бақылауға болады. Біреуінде, сұйық, бір біріне қарасты, араласпастан сырғитын қабаттарға бөлінетін сияқты. Мұндай ағын ламинарлы ағын. Жылдамдық немесе тасқынның көлденең мөлшері артқанда ағын сипаты елеулі түрде өзгереді. Сұйықтың лезде араласың кетуі туындайды. Мұндай ағын турбулентті деп аталады. Ағылшын оқымыстысы Рейнолдс ағын сипатының мөлшерсіз шаманың мәніне тәуелді екендігін анықтаған: Re vl мұнда – сұйықтың (немесе газдың) тығыздығы, v – құбырдың көлденең қимасы арқылы сұйықтың орташа жылдамдығы, – сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, l – сызықтық мөлшер, мысалы құбыр диаметрі. Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады. Рейнольдс санының аз мәндері тұсында ламинарлық ағын байқалады. Re-ң қайсібір белгілі мәнінен бастап, ол жиеленіс деп аталады, ағын турбуленттік сипатқа көшеді. Стокс формуласы. Аздау Re кезінде, яғни қозғалыстың бояу жылдамдығы тұсында (және аздау l), ортаның қарсылығы іс жүзінде тек үйкеліс күштерінің негізінде ғана болады. Стокс бұл жағдайда қарсылық күші динамикалық тұтқырлық коеффициентіне , дене қозғалысының v жылдамдығына және денеге тән мөлшерге l: пропорционалды екенін анықтады. Мысалы, шар үшін, егер l орнына шардың r радиусын алар болсақ, пропорционалдылық коеффициенті 6 тең болып шығады. Ендеше:
6 rv Бұл формула Стокс формуласы деп аталады. Пуазейль формуласы. Сұйықтың дөңгелек құбыр ішіндегі қозғалысы кезінде жылдамдық құбыр қабырғасына қарай нөлге тең және құбырдың осінде максималды болады. Ағынды ламинарлы десек, құбыр осінен r қашықтағы жылдамдық өзгерісі заңын табуға болады:
мұнда vo – құбыр осіндегі жылдамдықтың мәні, ал R – құбыр радиусы. Көріп отырғанымыздай, ламинарлық ағын кезінде жылдамдық құбыр осінен қашықтығына қарай параболидтік заңына сай өзгереді. Ағынды ламинарлы деп шамалай отырып Q сұйығының тасқынын, яғни уақыттың бір бірлігі ішінде құбырдың көлденең қимасы арқылы өтетін сұйықтың көлемін есептеп шығаруға болады. Тасқынға арналған формуланы аламыз: p1 p2 R4 8 l мұнда p1 p2 – құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысымның секірулері. Бұл l формула Пуазейль формуласы деп аталады. Бұл формулаға сенсек, сұйық тасқыны құбырдың ұзындық бірлігіндегі қысым ескірулеріне пропорционалды, құбыр радиусының төртінші дәрежесіне пропорционалды және сұйық тұтқырлығы коеффициентіне кері пропорционалды. жүктеу/скачать 2,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||