"Логикалық жаттығулар" жинағы. Пікір. «Ақыл – ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек»

4. Кітаптың бетін номерлеу үшін 1392 цифр керек болды. Кітаптың беті қанша?

5. Кітаптың қандай да бір бөлігі түсіп қалды. Түсіп қалған бөлігінің бірінші бетінің нөмірі 387, ал соңғы бетінің номері осы цифрлардан тұрады, бірақ басқа ретпен жазылған. Кітаптың неше беті түсіп қалған еді?

6. Натурал сандарды 1-ден бастап қатарынан жаза бастады. 1992 орында қандай цифр тұр?

7. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын он таңбалы ең кіші санды жаз.

8. Цифрларының барлығы әр түрлі болатын ең үлкен он таңбалы санды жаз.

9. Төрт бүтін санның (әр түрлі болуы шарт емес) қосындысы және көбейтіндісі 8-ге тең. Бұл қандай сандар?

10. Кезкелген арифметикалық амалдардың көмегімен бес бірліктен немесе бес бестіктен 100 санын құрыңдар. Бес бестіктен 100 санын екі тәсілмен құрыңдар.

§6. Ең үлкен ортақ бөлгіш. Ең кіші ортақ еселік.

1. Екі санның ең кіші ортақ еселігі 360-қа тең, ал осы сандарды олардың ең үлкен бөлгішіне бөлгендегі бөлінділері сәйкесінше 3 және 5-ке тең. Осы сандарды тап.

2. Екі жетінші сынып оқушылары 737 оқулық сатып алды. Әрқайсысының сатып алған кітаптарының саны бірдей. Оқушылар саны қанша және әр оқушы неше оқулық сатып алды.

3. Темір жол стансасының жанынан белгілі бір уақыт аралығында үш пойыз өтті. Бірінші пойызда – 418, екіншісінде – 494, үшіншісінде – 456 жолаушы болды. Егер әр вагондағы жолаушылардың саны бірдей екені белгілі болса және олардың саны мүмкін болатын сандардың ең үлкенін алу керек болса, әр пойызда қанша жолаушы вагоны бар?

4. Қоймада 300-ден артық, 400-ден кем пышақ және шанышқы бар. Егер пышақ пен шанышқыны біріктіріп оннан және он екіден санағанда екі жағдайда да ондықтар мен он екіліктер саны бүтін санмен өрнектеледі. Егер пышақ шанышқыдан 160-қа кем болса, қоймада қанша пышақ және қанша шанышқы болған?

5. Әкесі мен баласы екі ағаштың ара қашықтығын қадамдап өлшегілері келіп,бір уақытта бір ағаштан бастап өлшеуге шықты. Әкесінің қадамының ұзындығы – 70 см, баласынікі – 56 см. Егер олардың іздері 10 рет беттескені белгілі болса, онда екі ағаштың ара қашықтығы қандай болады?

Жауаптары:

§1

1. Алмұрт.

3. Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат.

5. 6 табан. 10 нан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр, сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық).

4. Автомобильші жолдың екінші жартысына жіберген уақыт ішінде, велосипедші барлық жолды жүріп өтті, осылайша, велосипедші В-ға ерте келеді.

5. Мектептен үйге дейінгі жолға көп уақыт кетті.

6. Сары түсті.

§ 2

1. Таразыға екі сақина саламыз. Егер таразы тепе-теңдікте болса, онда қалған сақина жеңілірек, егер бір сақина ауыр болса онда жауабы түсінікті.

3. Берілген сақинаның қалғандарынан ауыр немесе, жеңіл екендігін анықтау керек емес. Екі сақинаны салмағы бойынша салыстырамыз.Егер олардың салмағы тең болса, онда олар – стандарт, стандарт емесі қалған екі сақинаның біреуі. Енді екеуінің біреуін стандарт сақинамен салыстырамыз. Егер бірінші екі сақина тең болмаса, онда стандарт емесі -екеуінің біреуі, ал қалған екеуі – стандарт (тұжырымды аяғына дейін жеткіз). Әрқайсысында 25 сақинадан болатындай етіп 3 топқа бөл.

§3

1. Әйгерім – ақ, Динара – көк, Гүлсім – жасыл, Назерке – қызыл көйлекте.

3. Әуез – трамваймен, Елнар автобуспен, Мырзатай троллейбуспен қайтты.

4. Имашев – дәрігер, Боранбаев – мұғалім, Саматов – ақын.

5. Бақыт – 4 жаста, Құсайын – 1 жаста, Дидар – 5 жаста.

6. Дана – 5 жаста, Болат – 8 жаста, Анар – 13 жаста, Ғалия –15

7. Марат – Имашев, Бақыт – Саматов, Қанат –Ғаниев,

8. Мұрат чех, Темір мен Қуат – совет, Самат болгар маркілерін сатып алды.

9. Бақыт – 1-ші орын, Болат – 2-ші орын, Қанат - 3-ші, Жанат -4

10. Анардың көйлегі мен туфлиі ақ, Дананың туфлиі көк, көйлегі жасыл, Назымның туфлиі жасыл, көйлегі көк.

§4.

2. Бірінші кілт ең көптегенде – 4, Екінші – 3, Үшінші – 2, Төртінші – 1 рет сыналған жағдайда өз шабаданын табады, Бесінші кілт қалған шабадандікі болады. Ең көптегенде 10 рет тексері керек.

3. 7 банкі шығаруға болады.

4. Әр қатысушы 11 рет күреске шығуы керек,қатысушыларды топтарға бөлейік.1-топқа сол мезеттегі бір ретте күреске шықпағандарды, 2-ші топқа бір рет күрескендерді, т.с.с. етіп бөлейік. Соңғы 12 топқа барлық 11 рет күреске шыққандар болсын. Бір уақытта бірінші және он екінші топ бар бола алмайды. Егер бір қатысушы барлығымен күресіп шыққан болса, Онда бір де бір күреске шықпағандары болмайды. Осыдан топтар саны 11, ал қатысқандар саны – 12 бола алады. Дирихле принципі бойынша бір топта кем дегенде екі адам болады.

§ 5.

1. 20 рет.

3. Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұл сан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан.

4. 1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500.

5. Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады.

6. 1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен.

7. 1023456789.

8. 9 876 543210.

9. 4+2+1+1=4х2х1х1.

10. 100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, 100= 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5.

§6

1. 72,120.

3. 418, 456, 494 сандарының ЕҮОБ-і – 38, ендеше, әр вагонда 38 адамнан болған.

4. Пышақ пен шанышқы санының қосындысы 10 және 12-ге еселік болғандықтан, ол ЕКОЕ (10,12)=60 бөлінеді. 300 бен 400 сандарының арасындағы 60-қа бөлінетіні – 360. Олай болса, 100 пышақ, ал шанышқы – 260.

5. 70= =2х5х7; 56=2х7х4. 1) ЕКОЕ (70,56) = 70х4=280. Әрбір 280 см-ден кейін әкесі мен баласыныңіздері беттеседі. 2) 280х10=2800 (см), 2800см=28м – ағаштардың ара қашықтығы.

Қызықты есептер.

1. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?

2. Альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. Альбомда неше бет және маркалар қанша?

3.Бесінші қабатқа шығу үшін 80 басқышқа көтерілу керек.Үшінші қабатқа көтерілуге неше басқышқа көтерілесіз?

Қызықты есептер.Жауабы

1. Тақ сандарды жұп рет қосса ғана жұп сан шығады. Сондықтан бұл сиырларды тақ саннан қамау мүмкін емес.

2. 4 маркадан жапсырғанда 15 марка артылып қалатын болса, оған 9 марка қосып, альбомның әр бетіне тағы 2 маркадан жапсырып шығуға болар еді. Сонда альбомның әр бетіне 6 маркадан жапсырылған болар еді.

3. 40 басқышқа. Өйткені сіз бірінші этажда тұрсыз. Бір этажға көтерілсеңіз – екінші этажда боласыз.Сондықтан 80-ді 4-ке бөліп, 2-ге көбейту керек.

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Математика және физика журналы №1.2007

2. Математика және физика журналы №3.2003

3. Математика және физика журналы №2.2005

4. « Математика және физика » . №4. 2004 ж.

5. С.Ерубаев « Қазақтың байырғы есептері ».

6. Я. И Перельман « Қызықты алгебра »

7. Алгорифм №2. 2005ж.

8. Репетитор-Көмекші 2010-2011ж

Қазақ математикалық фольклоры

>> 4 года назад | 0 пікір жазылды

++4

Фольк­лор­ды тар ауқымда ауыз­ша шығармашылық деп қана алушылық ТМД мен ре­сей ғылымында кең орын ал­са, фольк­лор­ды кең ауқымда қамту әлем фольк­ло­рис­ти­ка­сын­да ер­те­ден орныққан.Біз тек соңғы кон­цеп­ци­я­ны құптаймыз.Фольклордағы син­кре­тизм діннің, өнердің, білімнің тұтастығы негізінде қарастылуы ке­рек.Қазір хазақ фольклорының байырғы өкілдері есебінде: бақсы сал-сері , өлеңші т. б. ғана қарастырылынып, халық фольклорның басқа өкілдері : жу­шы , есепші, тоғызшы, арес­тант хи­ка­ят­шы, діни уағызшы , толғақшы т.б. он­ша назарға алы­нып ар­найы зер­т­теу объектісіне ай­нал­май келеді.

Фольклордағы оның бүткіл шы­найы табиғатын айқындайтын ба­с­ты да, негізгі фак­тор – оның қоғамдық қызметі, өмірлік ны­са­ны.Біз фольк­лор­ды өмірді практикалық – идеологиялық жағынан ру­ха­ни – материалдық иге­ру тұрғысынан көркем де, заттық таңбалық та­ну ама­лы деп білеміз.Өйткені, фольк­лор қай жағынан алғанда да, өмірді этникалық, ұлттық идеялық пай­ым­дау екені, әуелі, рулық, кейін ке­ле, өз кезегімен тайпалық, халықтық көп са­ты­лы, көп қатпарлы дүниетаным ауқымында алаш жұртының әр кезеңдегі өзін қоршаған ор­та­ны, табиғатты, шындықты, ма­те­ри­ал­ды – ру­ха­ни игіліктерді же­ке этникалық топ, эт­нос тұрғысынан өз дәуіріне сай сол кезең перзенті ретінде тап ба­сып түстей білуін, ұлт фольк­ло­ры өзінің әр дәуірдегі сілемінен сездіріп оты­ра­ды.Әңгіме осы­ны ғылыми зерделілікпен түсіне білу, қоғам тарихының қай дәуірінде фольк­ло­ры үшін ба­с­ты мақсат, ба­с­ты ны­са­на не болғандығын ғылыми тұрғыдан объективті түрде айқындап алу­да.Әр фольк­лор са­ла­сын­да қай функцияның (сейілдік, танымдық, идеологиялық, тәрбиелік, эстетикалық т.т.) маңызды болғанын дәуіріне сай ай­ы­рып алу – ең бір өзекті де, толғақты мәселе.Жал­пы, көп функциялық – фольклорға тән қас си­пат.

XIXғ. соңына дейін математикалық фольк­лор­да ықтималдық те­о­ри­я­сы­на негізделген көне құмар ой­ы­ны дәртікем (төрт құмар) сейілдік функ­ци­яда үстем позицияға ие бо­лып, «пақыр», «ба­тыр», «оқшантай лақтырыс» сөз қолданыстары белгілі бір әлеуметтік ор­та­да (құмарпаздар ара­сын­да) кәсіби лек­си­ка­да (ар­го­да) кең қолданыс тап­са, Блэк – Джэк (жи­ыр­ма бір) қазақ ара­сын­да ден­деп ене бастағанда, яғни XX ғасыр ба­сын­да 52 картаның комбинациялық орналасуындағы фигураларға қазақи ата­у­лар: «Тұз», «Шал», «Мәтке», «Сал­дат» деп берілсе, ондағы ой­ын тәртібі мен ережесіне орай: «Бәңкі», «Көн», «Бәңкіші», «Шы­тыр»♣, «Қиық»♦, «Бал­та»♠, «Та­бан»♥, «Мәш» сөздері мен «Қызылайыр»♥, «Боп»♦, «Кіреш»♣, «Қарға»♠, «Та­пан»♥, «Түйе»♠ диалектілерін тілдік айналымға енгізді.

Математикалық коммерциялық емес үстел ой­ын­да­ры «Үйірмек» (ережесі мен ой­нау тәртібін «Се­мей таңының» 2002 жылғы 24 қазандағы са­нын­да жариялағанбыз), «Қамақ» XIXғ. соңында тек ата­уы ғана бізге жетіп, ережесі мен тәртібі мүлде ұмытылды.

Фольклорлық дәстүр ая­сын­да тәлім – тәрбие алған халық өкілі өз көңілін екі түрлі жол­мен көтереді: 1) сауық; 2) ой­ын.Сауық — өнер фольк­ло­ры­на жат­са, ой­ын – синкреттілігі ба­сым математикалық фольклорға (ойынның бұған жат­пай­тын тегі бөлек түрлері де бар) тән.

Математикалық фольклордың түп төркініне терең бой­лай­тын болсақ, алғашқы қауым адамының ойлауындағы архетиптік логикалық ма­те­ма­ти­ка элементтері сан ма­ги­я­сы­на негізделген ұғым – түсініктерді өмірге әкеліп, адам тағдырына тікелей әсер ететін сандық «психологиялық үрейді» (Фран­ци­яда қала көшелері 13 са­ны­мен таңбаланбайды) ту­дыр­ды.Мысалға, «Ер Төстік» ертегісіндегі 9 сырғаны қатар ілмеу этнографиялық көрінісі – анахандық дәуірдегі (тер­мин – М.Бұлұтайдікі) санның ерек­ше кәріне ұшырап қалмаудан қорқудың архетиптік «ұжымдық са­на» көрінісін та­ны­та­тын ситуациялық эпи­зод.

9 бен 41 са­ны математикалық фольклорға негізделген «тоғыз құмалақ» пен «құмалақ ашу» діни – рәсімін дүниеге әкеліп, адамдардың 41 құмалақтың түсуіне орай өз тағдырын бол­жа­туы күні бүгінге дейін жалғасып келеді, ал, оның түп төркінінде бағзытүркілік санаға сый­ну дәстүрі жатқанын он­ша елей бермейміз.

Ғылыми өмірдегі бір қызғылықты әрі ерек­ше на­зар ауда­ру­ды ке­рек ететін факті ака­де­мик Әлкей Марғұлан өз шәкірттерімен болған сұхбаттарының бірінде әйгілі грек ой­шы­лы Пи­фо­гор өзінің «сандық фи­ло­со­фи­я­сын» сақтардың мәдениетінен алғандығын ай­тып кет­кен екен.Пифогордың – ғылыми әлем же­ке ойшылдығына теліп жүрген «сандық фи­ло­со­фи­я­сы» — өз төркінін сан ма­ги­я­сын өмірлік кре­до етіп кел­ген түркілерден шыққандығы айт­па­са да белгілі бо­лып тұр емес пе?

Шығыс Қазақстандық ғалым Т.Зәкенұлы өзінің «Тянь – Шань тауының көне түрікше ата­уы» мақаласында, түгелтүрікшіл (тер­мин – Қ.Шаяхметұлынікі) түрік жа­зу­шы­сы Фа­тих Ат­сыз өзінің ро­ман­да­рын­да Ғұндардың б.д.б. III ғасырларда Ху­ан­хэ шал­ма­сы­нан ай­ы­ры­лу­ын бірі – ғылыми тұрғыдан, екіншісі — әдеби ауқымда сөз етеді.Қытайдың қан ара­ла­с­ты­ру са­я­са­ты кесірінен қытайланған түркілер ара­сы­нан шыққан ой­шыл Чжань – Шень (1167 — 1230) түркілік сан ма­ги­я­сын Азия топырағында қайта тірілтті.Оның Шу (сан) фи­ло­со­фи­я­сын­да «сан әлемді билейді»де­ген тұжырым түйінделеді.Осының өзі түркі математикалық фольклорының ғаламдық философиялық ой да­му­ын­да өзінің әлемнің әр шалғайына қалай әсер еткендігінен ха­бар беріп тұрған жоқ па? Түркілік логикалық ойлауға негізделген шындық болмысқа де­ген сандық қатынас М.Әжі еңбектерінде сөз етілетін бір кездері орын алған түркі мәдени – ру­ха­ни және әскери экспанциясының әсері математикалық сандардың табулық си­па­ты­на орай шаруашылық типі терімшілдік мәдениетке негізделген Үнді мен Қытайда жергілікті сипатқа ие болған санға негізделген құмар ой­ын­да­рын өмірге әкеліп, олардың шығуына түрткі болған түркі сүек ой­ы­ны «төрт құмар» ғылыми тұғыдан әдейілеп ескерілмесе де, үнді эпос­та­рын­да жергілікті көсемдердің келімсек аван­тю­рист түркілерден ұтылып, патшалықтарынан айырылғаны эпикалық ауқымда жыр­ла­на­ды. Негізгі ( оңқысы мен шоңқысын қоспағандағы)35 түсісінің 12 – сі ұтысқа негізделген «төрт құмар» асық ой­ы­ны математикалық эт­но­гра­фи­яда сар­т­тар (ұйғыр, бұхар, са­мар­хан тәжіктері/ соғдылары,яғни,парсыланған түркілер/) асықтың (ешкі шүкімайтын) төрт жағын егеп ойынға қосса, қыпшақтар (қазақ, өзбек) еге­мей еліктің екі оңқай, екі солақай асығымен ойнаған де­ген де­рек­тер көне көз ба­рым­та­шы қарттар арқылы бізге жетіп отыр.Қазіргі еуропалық ой­ын та­ри­хын зерттеушілердің арғы тегі қытайдан шықты деп жүрген сүйек ойынының ал­ты қырлылығы асықтың ал­ты түрлі жа­ты­сы­на(түсуіне) берілген:

1.Шік (шіге);

2.Бүк (пүк, бүге);

3. Тәйкі (тәйке);

4. Ал­шы (ал­шы);

5. Шоңқа (шоңқы);

6. Оңқа (оңқы) атауларының уақыт өте ке­ле, еуропалықтар та­ра­пы­нан сан­мен (нүкте) таңбаланған деп сеніммен ай­та ала­мыз.Г.Ян өзінің та­ри­хи ро­ман­да­рын­да сақ жал­да­ма­лы­ла­ры(М. Әжіше -фе­де­рат­тар) өз бой­ын­да екі нәрсені: тұмарға тігілген жу­сан мен асықты алып жүргенін су­рет­теп жа­за­ды.Асық санының прогрессиялық кері есеп­тен 4 – тен 1 – ге дейін қысқаруы оның ал­ты түрлі түсін ғана есеп­ке алған сүйек ой­ы­нын дүниеге әкелді.Математикалық ой­ын бұл ара­да діни емес, сейілдік функ­ция атқарып тұр.Осы орай­да, Нар­ды – алып ба­тыр­лар (нар­т­тар) ой­ы­ны, яғни ілкі қаһармандар ой­ы­ны – түркі логикалық ойлауының екі қырын: діни және ғұрыптығын сездіретін жарқын мы­сал.Осы ой­ы­мыз­ды одан әрі өрбітсек, логикалық таңбалау яғни ілкі (архетиптік) математикалық жүйеленген формулаға түсіру екі бағытта жүрген: сандық – сипаттық; сандық – белгілік.Сандық – сипаттық; қиял – ғажайып ертегілердегі – үш ағайынды, бес ағайынды, жеті ағайынды тоғыз ағайынды жігіттер сюжеттік фор­му­ла­сын; хай­у­а­нат­тар ту­ра­лы ертегілердегі – қоян – қорқақ; аю – ебедейсіз; түлкі – қу; қасқыр – ашкөз т.т. сандық сипаттық логикалық фор­му­ла­дан (өмірлік тәжірибе негізінде мидың түрлі математикалық опе­ра­ци­я­лар жа­сап, көз жеткізілген – сөз өнеріндегі дәстүрлі аллегориялық символға ауы­с­ты.Сандық – белгілік діни ғұрыптық сипаттағы 12 мүшелдік жыл санауға, ру таңбаларындағы геометриялық пішінділікке кірес, үш бұрыш, дөңгелек т.т); төрт түлік, жылдың төрт мезгілі си­па­ты­на т.б. этникалық ерекшелігіміздің математикалық негізде қалыптасуына түрткі бол­ды.

Адам өмірі үшін сөз қандай орын ал­са, сан да одан бірде – бір кем түспейтін орын ала­ды.Тап осы си­пат фольк­лор­да өзіне тән функ­ци­я­сын көзге көрсетіп те, көрсетпей де атқарып келеді.Санның ұлт өміріндегі ор­нын тек діни – на­ным сенімдегі логикалық ой­лау­мен шек­теп қою асылық.Адам­зат уақыт пен кеңістікті ру­ха­ни игеруін 3 са­ны­мен бай­ла­ны­с­ты­рып: ке­ше – бүгін – ертең уақыт өлшемімен не­ме­се жоғарғы әлем – ортаңғы әлем – төменгі әлем кеңістік өлшем бірлігімен пай­ым­дау арқылы жүзеге асырған.Ака­де­мик С.А.Қасқабасов бақсының асатаяғы әлемнің үш сипатының математикалық моделденуі де­ген та­ма­ша ой ай­та­ды.

Қазақ батырының дәстүрлі математикалық канонданған өзгертуге келмейтін қару – жарағының са­ны ылғида бе­сеу: ке­су – қылыш; түреу – най­за; соғу – шоқпар; ша­бу – ай­бал­та; ату – садақ. Батырдың бес қаруы осы­дан не артық, не кем бол­мауы ұлттық ойлаудағы сан киелілігін өзінен — өзі аңғартып тұр.

Практикалық тәжірибеге негізделген астрономиялық білімнен туындаған киіз үй құрылымындағы уақыт өлшемі – түндігі түрілген шаңырақтың, ең жоғарғы нүктесінің, әр уығына күн сәулесінің түсуі – күн сағат қызметін көшпелі қазақ үшін атқарып кел­ген.Со­ны­мен бірге малдың белгілі бір уақыт ішінде жер ша­луы, са­у­ы­луы т.т. уақыт өлшем бірлігінің, ұзындық өлшем бірлігінің т.т. қызметін атқарған. Бұдан басқа ұлттық математикалық ұғым – түсініктер жеті қазына т.т. бо­лып жетіп ар­ты­ла­ды.Ай­та бер­сек, қазақ мифтік (мифопоэтикалық) түсінігін математикалық фольк­лор­сыз көзге елес­те­ту еш мүмкін емес.

Осы бір сандық (3,5,7 т.т.) ұғымдардағы көшпелі (аг­ро)мәдениетке, өркениетке сай ұлттық идео­ло­гия функ­ци­я­сы математикалық аспектіде тоғыстырылып, әр қазақтың са­на­сы­на, жа­ды­сы­на сөзбен емес, сан­мен, сандық код­пен, сандық фор­му­ла – сим­вол­мен мәңгіге «ұжымдық санасыздықпен» сіңірілген. Сөз оның сыртқы қабаты бол­са, сандық ма­гия, яғни сан киесі оның ішкі қасиеті. Күн рай­ын бол­жау , балаға , атқа сын ай­ту да , ықтималдық те­о­ри­я­сы үнемі есеп­ке алы­нып отыруының өзі эт­нос тіршілігінде математикалық фольклордың , сөз өнерінен әсте кем түспейтін рөл атқаратынын үнемі ес­ке са­лып оты­ра­ды.Мы­са­лы , құмалақ ашуға се­ну­ден шыққан эт­но тіресімдер «тышқан боққа да қарайды» , «бо­лар ба­ла боғынан» т .т. тегінен тегін шыққан тіркесімдер емес.

Сөз бен сан­да өзара байланыстағы ерек магиялық магиялық қасиет барлығына се­ну — олардың архетиптік са­на – сезім қалыптастыруда – бағзы қазақ үшін қандай болғанын күні бүгінгі сөз қолданысымыздан бей­ма­рал аңғарамыз. Мысалға , «Қырықтың бірі – Қыдыр» , «Ер ке­зек үшке» , «Ноқталы басқа – бір өлім» , «Жұт жеті ағайынды» т. б. Қазақ қоғамындағы қазан төңкерісіне дейінгі үш әлеуметтік топқа жіктелуі : төре , қожа , қара қазақ – үш жүз – сол магиялық сананың мемлекеттікті , эт­но­с­ты қалыптастырудағы көрінісі. Қазақ фольк­ло­рын ма­те­ма­ти­ка ұғымынсыз түсінем деу мүлде мүмкін емес.

Фольклордың танымдық , тәрбиелік функ­ци­я­ла­ры – математикалық фольк­лор­да бірінші ке­зек­те тұрады. Оны Қ . Нұрсұлтанов , Е . Сағындықов т. б. «қара есеп » де­ген тер­мин­мен атап жүр. «Қара есепті» ауыз­ша қара сөз үлгісімен та­ра­лу­ы­на , ай­ты­лу­ы­на , авторсыздығына орай қазақ халық прозасының ерек­ше түрі реті деп атауға не­ме­се ба­ла­лар фольк­ло­ры­на қатысты практикалық (амаляттық) – математикалық білім бе­ру мақсатында ере­сек­тер та­ра­пы­нан туындаған педагогикалық жанрға жатқызуға келетін сияқты.

Математикалық фольк­лор­ды тер­мин ретінде ғылыми қолданысқа енгізген бол­гар ғалымдары: И. Ган­чев, К. Че­мев, Й. Сто­я­нов­тар бол­ды. Аталған зерттеушілер өз халқының 257 – ге тар­та сөз жұмбағын жи­нап, оған фольклорлық есеп­тер де­ген атау береді.

Қазақтың қара есептері миф сияқты фольк­лор жинаушыларыдың та­ра­пы­нан дер кезінде жи­нал­май көпке дейін ескерусіз келді. Оның себебін бол­гар ғалымдары фольк­лор жинаушылардың математикалық сауатсыздығынан деп та­ни­ды.

Біз қазақ қара есептерінің ұлт фольклорындағы пай­да бо­лу кезеңдерін алаш жұрты же­ке эт­нос бо­лып қалыптасқанынан кейінгі аралықта : жап­пай математикалық сауаттылыққа дейін және жап­пай математикалық сауаттылықтан кейін шыққан қара есеп­тер деп шар­т­ты түрде екіге бөліп топтастырғанды жөн көрдік. Бұдан да сәтті топ­та­с­ты­ру­ды кейінгі зерттеушілер та­ба жа­тар.

Еліміз егемендік алғанан кейін математикалық фольклорға қатысты зер­т­теу мақалалар белді ба­сы­лым­дар­да ара – кідік бой көрсетіп , халықтың қара есептері бас­та­у­ыш сыныпқа ар­нап ма­те­ма­ти­ка­дан оқулық жазған ав­тор­лар та­ра­пы­нан арифметикалық төрт амалға орай орын­ды пай­да­ла­ны­лып , шәкірттерге эт­но – педагогикалық тәлім – тәрбие бе­ру­де игі іс атқарып келеді.

Қазақтың көне есебін Қытайға бермедім

Астана. 10 сәуір. Baq.kz - Советбай ЕЛУБАЕВ, педагогика ғылымдарының кандидаты, доцент

– Қазақ – ежелден көшпелі өмір­де оқу оқымаса да, табиғаттың тілін түсінген халық. Сіздің кіта­быңыздағы халықтың күнделікті өмірінен алынған «Қазақтың ежел­гі қара есептерінің» негізгі мәні не­де?

– Кеңес заманындағы «халық­тың екі-ақ пайызы сауатты еді. Қараңғы ел білімді басқадан үй­рен­ді» деген ұшқары ой маған шындап келгенде, үстірт айтыл­ған пікірдей болып көрінеді. Ата-бабаларымыз, әсіресе, матема­тика, астрономия, физика, жалпы жаратылыстануды жетік білген. «Қазақтың ежелгі қара есептерін» жазғанда есептерді ел ішінен ал­дым. Қазақтың байырғы өлшем­дері, бағалары, астарлап отырып жеткізетін ішкі есебінің жұмба­ғын шешуге, тұспалдап табуға екі­нің бірінің ой ұшқырлығы же­те бермейді. Байыптап байқа­ған­ға халық есебінде логика мен тәрбие астасып жатады. Осы кіта­бымды қытайлар сұрап кел­ген­де бермедім. Тіпті орысшаға аудара­мын деген кісі он беттен ары қарай аудара алмады. Себебі мұн­да қазақтың қаншама көне сөз­дерін, қазақы өлшем-бірліктерін, ма­қал-мәтелдерді, астарлап ай­тыл­ған пайымдарды орыс тілінде жет­кізе алмады.

Кітаптарым оқу орындарында, мектептерде пайдаланылады. Есеп­ті ел арасында көнекөз қарт­тардың айтуымен бізге жеткен деректерден аламын. Қаншама батырларымыз, билеріміз, ше­шен­деріміздің тапқырлығы таң­дай қақтырады. Мысалы, «Бөл­тірік шешен үшеуі» есебінде: «Түн ортасында бір атты адам ауыл шетіндегі үйге келіп, «Кім бар-ау, құдайы қонақпыз» депті. Бөлтірік шешен «Нешеусің?» десе, құдайы қонақ «үшеуміз» депті. Үшеу бол­саң, басқа үйге түс депті. Кетіп қалады. Ертеңіне білсе, ит ерткен, аттылы бір-ақ адам екен» (Жауа­бы: Бөлтірікке қонақтың үшеуміз дегені: өзіме бір аяқ ас, атыма бір бау шөп, итіме сүйемдей бір сүйек керек дегені екен). Астарлап сөй­леп, тұспалдап жеткізу деген – осы.

– Ғылымда «жаңалық» деп ресми мойындалмайынша, қазақта бар екендігі неге қаперге алынбай­ды?

– Ата-бабаларымыз аспан мен жердің арасындағы құпияны көшіп жүріп, қағазға түсірмесе де, ауызша айтып, мирас еткен. Мәселен, «шыбын жан» деген ұғым бар. Ғалымдар ғылымда адам жанының кейпі шыбындай ғана болатынын дәлелдеген. Оны қазақ әу бастан-ақ қалай білді? Адамның кеудесінен шыбын жаны цилиндр сияқты ұшып шы­ғады. Физикадағы «Энергия жоқ­тан пайда болмайды. Бардан жо­ға­лып кетпейді» деген тұжырым – қа­зақ­тың шыбын жаны. Айта бер­сек, өте көп. Павлодар облы­сын­дағы Кемер көлінің үстінде жүр­ген адам суға батпайды. Оның кереметтігі – судың құрамында. Шалқарда ойыншық тау бар. Төрт түлік, аң-құстар, жан-жа­нуар­лар табиғаттың таңғажайып құбылысымен ойыншық кейпін­де қатып тұр. Мұғалжарда тасқа арқардың ізі түсіп қалған. Демек, бір кездері таулар жұмсақ болған. Сол үшін қазақ жерінің керемет­тігін, кешегісі қалай болғанын өмір бойы зерттеп келемін.

– Математикамен қатар халық емін, этнографиясын зерттеп жүр­сіз. Есеп-қисап, ел-жер тарихына қатысты ел біле бермейтін дерек­терді кездестірдіңіз бе?

– Өнер-ғылым іздеп Омбы, Томск, Ташкент, Мәскеудегі көп­те­ген архивтерде болдым. Мем­лекет және қоғам қайраткері, математикадан тұңғыш қазақ профессоры Әлімхан Ермеков қазақтың шекарасын Ленинмен алты ай тайталасып жүріп, дәлел­деп, белгілеген. Тартып алынған жерлер бізге кері қайтарылған. Міржақып Дулатов «Есептану» деген кітап жазған. Биыл «Есеп­танудың» шыққанына – 100 жыл! «Есептанудан» «Шаруаның бес қойы бар еді. Полиция үш қойын тартып әкетсе, не болады?» деген есепті оқыдым. Ахмет Бай­тұр­сынұлының математикадан үш том кітап жазғанын осы уақытқа дейін көпшілік білмейді.Тек тілші-ғалым деп таниды.