Математика (8 класс) Заключительный этап (2020⎯2021)

жүктеу/скачать 43,03 Kb.

Дата	21.02.2022
өлшемі	43,03 Kb.
	#132790
түрі	Решение

Байланысты:
resheniya ormo matematika 2 etap 1 variant 8 klass

Ответы и Решения, 8 класс, Заключительный этап 2020-2021.

МАТЕМАТИКА (8 класс)
Заключительный этап (2020⎯2021)
Вариант 1

Вычислите при , .

(7 баллов)
Ответ: ⎯64.
Решение:

Решите в целых числах уравнение

.
(7 баллов)
Ответ: (2028;7), (2014;⎯5), (2028;⎯5), (2014;7).
Решение: ,

Так как 13 ⎯ простое число, то

Дядя Ваня отправился на рынок, чтобы купить в свой сад новые деревья (саженцы) ⎯ вишни и яблони. В результате он купил яблони по цене 550 рублей за штуку, а вишни ⎯ по 990 рублей за штуку. Всего он истратил 25200 рублей, из которых переплата (целое число рублей) составила от 160 до 200 рублей из-за отсутствия сдачи у некоторых продавцов. Сколько вишен и яблонь купил дядя Ваня на рынке?

баллов)

Ответ: 16 вишен и 18 яблонь.
Решение:
Пусть x ⎯ количество яблонь, y ⎯ количество вишен, z ⎯ сумма переплаты.

⎯ целое Но так как , тогда

Докажите, что для любых чисел , , , причем , выполняется неравенство

баллов)

Решение:
.

В треугольнике ABC на стороне AC поставлены две точки P и Q, причем AP AQ. Относительно отрезков AB, BC, CQ, QP, PA, BP и BQ известно, что некоторые 4 из этих отрезков имеют равные длины. Возможно ли, чтобы 3 остальные отрезки имели равные длины? Ответ объясните.

(7 баллов)
Ответ: невозможно.
Решение:
Предположим, что это возможно, тогда пусть 4 отрезка имеют длину x, а остальные y. Тогда из четырех отрезков AB, BP, BQ, BC только два могут иметь длину x и только два длину y, так как окружность радиуса x или y c центром в B может пересечь прямую AC не более чем в двух точках. Следовательно, AB=BC, PB=PQ.

Равнобедренные треугольники ABC и PBQ имеют общую медиану BM, значит AP=CQ=x. Таким образом, возможны 2 варианта:

PB=BQ=PQ=y;
PQ=AB=BC=y.

Первый случай невозможен, так как AP AQ, второй тоже невозможен, так как треугольники APB и PBQ должны быть равными, но P APB.
Критерии оценивания приведены в таблице:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5-6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2-3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные) случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

жүктеу/скачать 43,03 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: