Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген

Мектеп математикасындағы мәтіндік есептерді шешудің әдістемесі

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп - басты қызметші болып табылады. Есептің міндеттері өте көп: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау т.б. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда кез-келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім деңгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есеп өзінің мазмұны арқылы тәрбиелік міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезеңдеріне байланысты, есеп мазмұны да өзгеріп барады. Бір кезеңдерге есептер жинағы көпестердің сауда саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық ойындарда ұту т.с.с. мазмұнда болады.

Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми көзқарастарын дамытуға, интернационалдық және патриоттық рухта тәрбиелеуге негізделген. Оқушыларды есеп мазмұны арқылы ғана тәрбиелеп қоймайды, оларды есеп шығаруға үйретуде тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, табандылыққа, шыншылдыққа, бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқты қасиеттердің тәрбиеленуіне тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестеу, жеке бас қабілеттерін дамытуға бірден-бір себебші болатын басты құрал болып табылады. Оқушылардың білімін, біліктілігін және дағдысын анықтауды бақылау міндеттері де көбінесе есепке жүктеледі.

Есеп шығару-ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ ой жұмысы. Ойлаудың негізгі формулаларының бірі-ой қорыту. Оқушыларды ой қорытулар жасау мен дұрыс қорытынды шығаруға үйрету – мектептегі барлық пәндерді оқытудағы басты педагогикалық мәселелердің бірі. Мұнда математика пәнінің, әсіресе есеп шығарудың маңызы ерекше, Себебі математикадағы жаңа білімдерді алу мен оларды игеру, түрлі есептерді шығару барысының әрбір қадамы сайын ой қорытулар жасау және қорытынды шығарып отыруға тура келеді.

Ой қорыту-бір-бірімен мағыналық байланыста болатын, бір немесе бірнеше пайымдар негізінде жаңа пайым (қорытынды пайым) алынатын ойлау үрдісі. Мұндағы пайда болған жаңа пайым да берілген пайымдармен қандай да бір мағыналық байланыста болады.

Оқушы әрбір есепті ой қорыту нәтижесінде шығарады. Ал есеп шығару дегенде нені түсінетіндігімізді анықтайық. Кез-келген жұмысты дұрыс атқару үшін, оның неден тұратындығын және оны орындау үшін қандай құрал, әдіс керек екендігін алдын ала анықтап алу қажет. Кез-келген есеп шарттардан және талаптардан құралады.

Мәтіндік есептерді шығартып үйрету барысында оқушылардың деңгейлері анықталуы тиіс және соның нәтижесін ескере отырып, мәтін есептерді шығаруда қиыншылыққа кездесетін оқушыларға қарапайым жеңіл есептерді шығартудан бастаған дұрыс. Есептің мағынасын, есепте берілген іс-әрекеттерді толығымен түсінуге, есептің шартын жазуға оқушыларды қалыптастыру керек. Содан кейін шығару тәсілдерін бекіткен дұрыс болады. Оқушылар қарапайым есептерді жақсы түсінгендіктен, олардың игерген білімдері білмейтін материалдарды игеруге жетектейді. Сонымен қатар математика пәнінен алынған білімді өмірде жиі қолдануға тура келетіндіктен, оқушыларға өмірмен байланысты есептерді шығаруға беруді ескерген жөн, бұл оқушылардың танымдылығы мен қызығушылығын арттыруға ықпал етеді. «Есепті жеңу - ой жеңісі, жігерлік жеңісі» болып табылады. Оқушыға нұсқау жасауда, мұғалім ең төменгі деңгейде нұсқау жасағаны дұрыс болар еді. Мұғалім мен оқушы арасындағы қарым-қатынас «өзім жасауға көмектесіңіз» түрінде болуы керек. Қиындатылған есептер шығарылмаса, онда сыныптың потенциалын жоғалтып алуымыз мүмкін.

Мәтіндік есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.

Мәтіндік есептерді шығару көптеген оқушыларда қиындық туғызады. Мәтіндік есептерді шығарудың универсал (әмбебап) тәсілдері жоқ, бірақ, мұндай есептерді шешкенде төмендегі келтірілген схеманы пайдалануға болады:

1 Белгісізді таңдап алу.

Көптеген жағдайларда есептің шартында берілген анықталуға тиісті шаманы белгілеген тиімді. Сондықтан мұндай нұсқаны бірінші кезекте қарастыру керек, бірақ бұл ереже қатал емес, кейде есептің шартына енетін басқа шамаларды қатыстыру арқылы теңдеу құрған тиімді. Негізгі мәселе белгісіздердің санын анықтау болып табылады: белгісіздердің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым теңдеуді (немесе теңсіздікті) оңай құруға болады, бірақ мұнда есепті шешудің өзі қиындай түседі: егер қандай да бір шама бұрын белгіленген шама арқылы оңай өрнектелетін болса, онда жаңа айнымалы шамаларды енгізудің қажеті жоқ.

2 Теңдеу (кейде теңсіздікті) құру қажет. Теңдеулер жүйесін құрғанда есептің шартын толық пайдаланған (шамалардың өзін емес, олардың арасындағы арақатысты анықтау қажет болмаған жағдайда) маңызды. Сонда теңдеулердің саны ондағы белгісіздердің санымен бірдей болуы керек.

3 Қажетті белгісізді немесе қажетті белгісіздердің комбинациясын анықтау керек. Егер есепті шешу барысында кейбір түбірлерді алып тастау қажет болса, оны есептің шартына сәйкес орындау қажет. Сонымен, теңдеу құрып мәтіндік есептерді шешу мынадай жүйемен жүзеге асырылады:

1) айнымалылар енгізіледі, яғни ізделінді белгісіз шамаларды х, у, z, ... деп белгілейді;

2) енгізілген айнымалыларды, сондай-ақ есептің шартында берілген сандар мен олардың арасындағы арақатысқа сүйеніп, теңдеу немесе олардың жүйесін құрады;

3) осы теңдеуді (немесе олардың жүйелерін) шешеді;

4) табылған шешімдердің ішінен есептің шартына сәйкес келетінін (іріктеп) таңдап алады.

Қазіргі кезде емтихандарда көптеген мәтіндік есептер ұсынылуда. Ең бастысы, мұндай есептердің түрін біріктіретін нәрсе, есептің шарты формуласыз және белгісіздер әріпсіз белгіленеді, ал есептің шарты кейбір мәтін түрінде тұжырымдалады.

Мәтіндік есептерді іскерлікпен шешу оқушылардың дағдысына байланысты анықталады. Көптеген оқушылардың кез келген мәтіндік есептерді теңдеу құруға берілген есептер деп қарастыру оларды адасушылыққа әкеліп соқтырады. Оқушылар психологиялық тұрғыдан алып қарағанда оған дайын емес, өйткені есепті шешу үшін тек теңдеу құру жеткіліксіз немесе оларды теңдеусіз шешуге болады.

Мәтiндiк есептердi шығару оқушылардың ойлау қабiлетiн дамытуға, функционалдық тәуелдiлiктiң идеяларын терең түсiнуге, есептеу мәдениетiнiң артуына қолайлы жағдай жасайды. Мұндай есептердi шығару нәтижесiнде оқушылардың нақтылы объектiлер мен құбылыстарды модельдеу бiлiгi мен дағдылары қалыптасады.

5-9 сынып математика курсында мәтiндiк есептердi шығарудың негiзгi екi тәсiлi қарастырылады: арифметикалық және алгебралық. Арифметикалық тәсiл iзделiндi шаманың мәндерiн тiкелей сандық өрнек (сандық формула) құрып, нәтиженi есептеу арқылы анықтайды. Алгебралық тәсiл есептi шығару үшiн құрылатын теңдеулер мен олардың жүйелерiн қолдануға негiзделген.

Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару мектепте алгебра курсындағы негiзгi мәселелердiң бiрi болып саналады. Оқушылар бiр белгiсiзi бар бiрiншi дәрежелi теңдеулердi шешудiң техникасын оңай игередi, бiрақ есеп шығару, оның iшiнде есептi теңдеу құру арқылы шығару оқушыларға қиын тиетiндiгi тәжiрибеден белгiлi. Мұның негiзгi себебi мынада сияқты.

Оқушылар бастауыш сыныптарда есептегi шамалардың арасындағы тәуелдiлiктi аңғаруға, оларды пайдаланып есеп шығаруға жөндi дағдыланбайды. Сондықтан жоғары сыныптарда есептiң шартын жете түсiнiп, талдай алмайды.

Бағдарлама бойынша оқушылар теңдеу құруға берiлген есептердi 5-сыныптан бастап шығаруы тиiс. Бiрақ мектеп тәжiрибесiне қарағанда оқушылар теңдеуге берiлген мысалдарды шығарғанымен, мәтiндiк есептердi аз шығарады, тiптi кейбiр мұғалiмдер мәтiндiк есеп шығаруға жөндi көңiл бөлмейдi.

Озат мұғалiмдердiң тәжiрибелерi теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесi мына кезеңдерге бөлiнетiнiн көрсетедi:

1Есептiң шартын талдау.

2 Белгiсiз шамаларды анықтап, олардың есептiң шартындағы белгiлi шамалармен арасындағы тәуелдiлiктерiн табу.

3Теңдеу құру.

4 Теңдеудi шешу.

5 Теңдеудiң шешiмдерiн зерттеу.

6 Есептi тексеру.

7 Есептiң жауабын жазу.

Теңдеу құруға берiлген есептердi шығару процесiнiң көрсетiлген осы кезеңдерiнiң әрқайсысына оқушыларды үйрету мақсатымен жүргiзiлетiн түрлi жаттығу жұмыстары болады.