Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу
жүктеу/скачать 131,06 Kb.
|
Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу жолдары
1-сабақ, Комбинаторика, Анель Таженова, Дип.-Ароматик-аминдер, ÐÐÐ1
| Жауабы: xmax=85, xmin=73
5-есеп. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, A - осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған, B - осы таңдалған сандардың ең үлкені. A және B сандарын салыстырыңыз. Шешуі. Тіктөртбұрыш кестені {aij;1≤i≤m, 1≤j≤n} матрицасы ретінде қарастырайық. Мейлі табылған сандар A=min1≤i≤m max1≤j≤n aij =akl B=max1≤j≤n min1≤i≤m aij=apq болсын. A табылған жол мен B табылған бағанның қиылысындағы akq элементі арқылы салыстырсақ, A>akq>B екендігі өздігінен көрініп тұр. Енді k=p, l=q болған жағдайда A=akl=apq=B болады. Жауабы: A≥B 6-есеп: ABC үшбұрышында B төбесінің ішкі биссектрисасы мен C төбесінің сыртқы биссектрисасы D нүктесінде қиылысады. ABC үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер BD түзуін екінші рет E нүктесінде қияды. E - ACD үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз. Берілгені: BD кесіндісі ∠ABC бұрышының биссектрисасы. СD кесіндісі ∠C бұрышының сыртқы бұрышының биссектрисасы. Дәлелдеу керегі: AE=CE=DE. Дәлелдеу: BD кесіндісі ∠ABC-ның биссектрисасы болғандықтан, ∠ABE=∠EBC, демек AĔ=CĔ , осыдан АЕ=СЕ хордалары тең. AD кесіндісі ABC үшбұрышының А төбесіндегі сыртқы бұрышының биссектрисасы. ∠CAD=α және ∠ACD=β деп белгілейік. ∠BAC=180o-2α ∠ACB=180o-2β ∠BAC+∠ACB+∠ABC=180o ∠ABC=180o-(180o-2α)-(180o-2β)=2α+2β-180o ∠EBC=∠ABC2=α+β-90o ∠BCD=∠ACB+∠ACD=180o-2β+β=180o-β ∠BDC=180o-(180o-β)-(α+β-90o)=90o-α ∠ABC+∠AEC=180o ∠AEC=360o-2α-2β тең бүйірлі болғандықтан ∠ACE=180o-(360o-2α-2β)2= α+β-90o ∠ECD=∠ACD-∠ACE=β-(α+β-90o)=90o-α ∠ECD=∠EDC=90o-α , тең бүйірлі, демек CE=DE. Осыдан AE=CE=DE. Дәлелдеу керегі де осы еді. жүктеу/скачать 131,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|