1-ші шешу әдісі: Өрнекті түрлендіреміз.
y=x4+6x2+1x3+x=x4+2x2+1+4x2x3+x=(x2+1)2+4x2x(x2+1)=(x2+1)2x(x2+1)+4x2x(x2+1)=x2+1x+4xx2+1 Енді осы өрнекке Коши теңсіздігін қолданамыз, сонда мынадай болады.
y=x4+6x2+1x3+x=x2+1x+4xx2+1≥2x2+1x∙4xx2+1=4
Жауабы: 4
2-ші шешу әдісі: Берілген функцияның кері функциясының анықталу облысын табу арқылы шешеміз.
y=x4+6x2+1x3+x
y∙(x3+x)=x4+6x2+1
теңдеудің екі жағында х2-қа бөлеміз.
y(x+1x)=x2+1x2+6
Жаңа айнымалы енгіземіз. x+1x=t , (x+1x)2=t2 осыдан
x2+1x2=t2-2 шығады.
yt=t2+4
t2-yt+4=0
D=y2-16≥0
(y-4)(y+4)≥0теңсіздігінің шешімінің (0; +∞) аралығындағы ең кіші мәнін аламыз.
Теңсіздіктің шешімі [4;+∞) аралығы болады.
Бұл аралықтың ең кіші мәні 4.
Жауабы: 4
