Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру
Қарапайым итерация әдісінің тұрақтылығы
жүктеу/скачать 0,89 Mb.
|
2.6. (Автосохраненный)
| Қарапайым итерация әдісінің тұрақтылығы. Фурье және Нейман әдісі бойынша айырымдылық сұлбаның тұрақтылығы келесі түрде болады:
(2.23) Мұндағы N – компьютерден алынған шешім, D – айырымдылық теңдеудің айқын шешімі, – жуықталған қателік. Жеңілдік үшін біріңғай жағдай қарастырайық. (2.22) теңдеуін бірыңғай түрінде қарастырайық (2.24) Сандық шешім айырымдылық теңдеуді қанағаттандыруы керекболғандықтан (2.23) теңдеуін (2.24) теңдеуіне қойып, мынадай түрге келеміз: D –ның тура шешімі айқын теңдеуді (2.24) қанағаттандырады, сол себепті қателігі деберілген теңдеуге тәуелді болады: (2.25) Айырымдылық теңдеуінің тура шешімі D және жуықталған қателігібір теңдеуді қанағаттандырғандықтан, уақыт бойынша олар бірдей өседі. Егер айырымдылық сұлбасы тұрақты болса, онда –ші қадамда кез келген енгізілетін ауытқу шектелген болады. Ал тұрақты емес соңғы айырымдылық сұлба үшін ауытқу өседі. м қателігін Фурье қатарндығы қосынды деп болжасық, онда ол мынадай түрде жазылады: (2.26) Қателік сызықты теңдеуді қанағаттандырғандықтан, (2.26) теңдеуіне кіретін әрбір гармониканы тәуелсіз қарастыруға болады. қосылғышын қарастырайық. Теңдеудің шешімін түрінде іздейміз. болған жағдайда түріне келеді. Егер болса, онда (2.27) Мұндағы нақты сан, ал комплексті сан болу мүнкін. (2.27) –ші теңдеуді (2.25) теңдеуіне қойып, мынадай түрге келтіреміз Теңдеуді бөліп және келесі қатынасты пайдаланып Мынадай түрге келтіреміз Келесі тригонометриялық теңдеу арқылы Соңғы қатынасты келесі ақырғы түрге келтіреміз Егер бірден аспаса, онда әрбір гармоника үшін , болса, онда жуықтаулған қателік әрбір марш координатасы бойынша өспейді. Демек, айырымдылық сұлбасы мына тұрақты болады: . (2.28) (2.28) теңсіздігін шешу барысында екі түрлі жағдайды қарастыру керек: , то , то . Бірінші теңсіздік барлық жағдайда , ал екіншісі егер тек болса ғана орындалады. Соңғы теңсіздік соңғы айырымдылық сұлбасы бойынша қарастырылып отырған тұрақтылық шарты болып табылады; ол қадамдардың қатынасына уақыт және кеңістік координатасы бойынша шектеу қояды. жүктеу/скачать 0,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|