Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру

Декарттық координаталар жүйесінде бір өлшемді Бюргерс теңдеуі келесі түоде беріледі[1, 2, 5]:

Есептің толықтыру үшін бастапқы және шекаралық шарттарды беру керек, мысалы:

(2.9) теңдеуін дискретті түрде жазайық:

(2.10) алгебралық теңдеулер жүйесін келесі түрде алып келеміз:

(2.11) алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімін мына түрде іздейміз:

Мұндағы , – анықталмаған коэффициенттер. Осы коэффициенттерді табі үшін (2.12) алгебралық теңдеулер жүйесін келтіріп, (2.11) теңдеуге қоямыз:

Соңғы теңдеуді мына түрге келтіреміз:

(2.12) қатынасын қолданып, соңғы теңдеуден , коэффициенттерін табамыз:

Барлық коэффициенттерді анықтау үшін бірінші шекаралық шарттан табылатын мәндердін есептеу керек. x=0,u=1 болған кезде (2.12) теңдеуден келесі өрнек шығады

–дің мәнін біле отырып

аламыз.

Болатынын анықтай аламыз. Нәтижесінде , –дің барлық коэффициенттері анықталды. Екінші шекаралық шартты дискреттік түрге келтіре отырып, –ді табамыз.

Бұдан , есептейміз:

Шекаралық шарттарды қолдана отырып, келесі өрнекті жазамыз:

Бұдан тең болады:

,–ді тапсақ, онда –ді қиындықсыз табамыз. Дәйекті түрде барлық –лерді оңнан солға қарай ( i+1–ден i–ға дейін) есептеп табамыз.

Бастапқы шарттан –ді біле отырып, 2.2 параграфтегі жылуөткізгіштік теңдеуі үшін жасалған ұқсас әрекеттерді теңдеудің станионарлы шешімін алғанша жасаймыз.