Математикалық модельдеу әдісінің негізгі кезеңдері. Сапалы модель құру
–дәріс. Эллиптикалық типтегі теңделер үшін қуалау әдісі
жүктеу/скачать 0,89 Mb.
|
2.6. (Автосохраненный)
- Бұл бет үшін навигация:
- Қуалау әдісінің орнықтылығы.
- Алгоритмі : Эллиптикалық типтегі теңделер үшін қуалау әдісі
| 3–дәріс. Эллиптикалық типтегі теңделер үшін қуалау әдісі
Пуассон теңдеуі – дербес туындылы эллитикалық типтегі теңдеу. Декарттық координатталар жүйесінде бір өлшемді Пуассон теңдеуі келесі түрде беріледі [1, 2, 5]: (2.1) Есептің толықтыру үшін шекаралық шарттарды береміз. Мысалы: Пуассон теңдеуінің ақырлы айырымдылық аналогін құрастыру үшін үш нүктелі сөлба жиі қолданылады. Пуассон (2.1) теңдеуі дискреттік түрде жазайық (2.2) мұндағы – аппроксимацияя қателігі. Алынған алгебралық теңдеулер жүйесін қуалау әдісімен шығарамыз. Ол үшін (2.2)алгебралық теңдеулер жүйесін ортақ түрге келтіреміз
(2.3) алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімін келтіреміз: (2.4) мұндағы – анықталмаған коэффициенттер. Берілген коэффициенттерді табу үшін (2.4) алгебралық теңдеулер жүйесін түрге келтіреміз және (2.3) теңдеуге қоямыз: Соңғы теңдеудің кедесі түрге келтіреміз: . (2.4) қатынасын қолданып, соңғы теңдеуден коэффициенттерін табамыз . Барлық коэффициенттерді анықтау үшін коэффициенттерін анықтау керек. Ол үшін бірінші шекаралық шарттарды қолданамыз. болған кезде (2.4) теңдеуінен . Аламыз. Ал біз шекаралық шарттардан –дің мәнін білеміз.из граничных условий . Осы теңдеуден: Екенін анықтаймыз. Әрі қарай –дің барлық коэффициенттерін анықтай аламыз. Ал –нің мәнін екінші шекаралық шарттан анықтаймыз, ол үшін шекаралық шарттан анықтаймыз, ол үшін шекаралық шартты дискретті түрде жазу керек
Осыдан аламыз:. (2.4) теңдеуді қайта қолданып, қатынасты келесі түрде жазамыз: . Шекаралық шартты қолданып, қатынасты келесі түрде жазуға болады: . Енді –ді табамыз: Егер коэфициенттері және мәні белгілі болса, онда оңнан солға қарай есептеу жүргіземіз ( – ден –ге қарай) дәйекті түрде барлық табуға болады. Қуалау әдісінің барлық формулаларын жинап, оларды қолданылу ретімен жазып келесі теңдеулерді аламыз: Жоғарыдағы нұсқағыштар есептеу бағытын көрсетеді: – –дан –ге дейін, – –ден –ге дейін. Шешімдерді алу үшін коэффициенттерін анықтау қажет. Қуалау әдісінің орнықтылығы. (2.3) және (2.4) теңдеулері мағыналы болатын жеткіліктілік шартын берейік: . Басы dx,dt,a,b,c,d[n],f[n],alfa[n],betta[n],newP[n] dx=1.0/(n-1); dt=0.01;
eps=0.00001; a=-1.0/(dx*dx); b=1/dt+2.0/( dx*dx); c=-11.0/( dx*dx); i=0;i P[n-1]=0.0 alfa[i+1]=-a/(b+c*alfa[i]); betta[i+1]=(d[i]-c*betta[i])/b+c*alfa[i]); P[i]=alfa[i+1]*P[i+1]+betta[i+1]; i Вывод i*dx,newP[i],-i*dx+1 Соңы i=n-2;i>=0 жүктеу/скачать 0,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|