Векторларды анықтау. Векторды базис бойынша жіктеу Анықтама. Вектор деп бағытталған кесіндіні атайды да, = символмен белгілейді. ара қашықтығы векторының ұзындығы деп аталады. Еркін векторлар жиыны мен олардың кеңістікті параллель жылжыту жиыны арасындағы изоморфизмды ескерсе, егерде қосу операциясын жылжыту композицияларымен теңестірсе, онда кеңістікті параллель жылжыту жиынын тіпті векторды анықтау үшін де пайдалануғы болады.
Кеңістікті шексіз аз трансформацияларын зерттеуде маңызды рөл атқарады.
Бaс нүктесі соңғы нүктесімен беттесетін векторды нөль-вектор деп атайды:
векторын векторына қарсы вектор деп атайды.
Анықтама. , ,…, векторларының сызыктык комбинациясы деп мына түрдегі ++…+ кез келген векторды атайды, мұндағы нақты сандарын сызықтық комбинацияның коэффициенттері деп атайды. Егер ++…+ болса, онда векторы , ,…, векторлары бойынша жіктелген дейді.
Анықтама. Бағыттары бірдей немесе қарама – қарсы бағытталған нөлдік емес және векторлары коллинеар векторлар деп аталады да арқылы белгілінеді. Жазықтықтағы базис деп белгілі бір ретпен алынған осы жазақтықтың кез келген коллинеар емес векторлар парын атайды.
Теорема. Жазықтағы кез келген векторын осы жазықтықтың коллинеар емес кез келген және векторлары бойынша жіктеуге болады және ол жіктеу жалғыз ғана болады, яғни . К1, к2 сандары базісі бойынша алынған векторының координаталары деп аталады да, алынған ретімен жақшаға алынып, былай жазылады.
Анықтама. Егер векторлары бір жызыктыққа параллель болса, онда оларды компланар векторлар деп атайды.
Егер компланар болса, онда жіктелу орындлады.
