«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
Анықтама.Жазықтықтағы нүтелер жұбының арақашықтығын сақтайтын түрлендіруді қозғалыс
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
«Математиканы о ыту теориясы» п ніні о у- дістемелік материалы
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-салдар.
| Анықтама.Жазықтықтағы нүтелер жұбының арақашықтығын сақтайтын түрлендіруді қозғалыс деп атайды.
Яғни, егер қозғалыс Х пен У нүктелерін және нүктелеріне бейнелесе, онда ХУ= орындалады. (1-сурет) 1-теорема. Түзуде жататын нүктелерді қозғалыс түзуде жататын нүктелерге бейнелейді және олардың орналасу ретін сақтайды. Дәлелдеу. А, В, С нүктелерін қозғалыс сәйкесінше А′, В′, С′ нүктелеріне бейнелейді делік. В′ нүктесі А′ пен С′нүктелерінің арасында жататынын дәлелдейік (2-сурет) В′нүктесі А′ пен С′ арасында жатпайды делік. Сонда үшбұрыштар теңсіздігі бойынша А′С′˂А′В′+В′С′. Бірақ қозғалыс А′С′=АС,А′В′=АВ,В′С′=ВС арақашықтықтарын сақтайтындықтан, АС˂АВ+ВС болып шығады. Бұл В нүктесі А мен С-ның арасында жатқандаорындалатын АС= АВ+ВС теңдігіне қайшы келеді. Демек, В′ нүктесі А′ пен С′ арасында жатады. Теорема дәлелденді. FF′ → →
2-салдар. Қозғалыс сәулелердің арасындағы бұрышты сақтайды. Шындығында, АВ мен АС бір А нүктесіненшығатын және бір түзуде жатпайтын екі сәуле болсын (3-сурет). Қозғалыс оларды А′В′ және А′С′ сәулелеріне көшіреді. Қозғалыс арақашықтықты сақтайтын С С′ А А′ В В′
(3-сурет) болғандықтан (үш қабырғасы бойынша), АВС және А′В′С′ үшбұрыштары тең. Үшбұрыштардың теңдігінен ВАС және В′А′С′ бұрыштарының теңдігі шығады. 2-теорема. Бірінен соң бірі орындалған екі қозғалыстың нәтижесі де қозғалыс болады. Дәлелдеу. Бірінші қозғалыс М нүктесін М′ нүктесіне, ал екінші қозғалыс М′ нүктесін М′′ нүктесіне бейнелесін (4-сурет). Бұл екі қозғалысты М нүктесін М′′ нүктесіне көшіретін бір түрлендірумен ауыстыруға болады. Және бұл жағдайда жазықтықтың әртүрлі нүктелері іртүрлі нүктелерге бейнеленеді де, біз шындығында да түрлендіру аламыз. Осы әдіспен құрылған түрлендірулердің қозғалыс болатынын дәлелдеу қалады. Бірінші қозғалыста М′ және N′ нүктелеріне бейнеленетін жазықтықтың әртүрлі М және N нүктелерін қарастырайық. Екінші қозғалыстың нәтижесінде бұл М′ пен N′ нүктелері сәйкесінше М′′ және N′′ нүктелеріне бейнеленсін, МN=М′N′=М′′N′′ болғандықтан, М мен N нүктелерін М′′ және N′′ нүктелеріне көшіретін түрлендіру қозғалыс болады. Теорема дәлелденді. Қозғалысқа кері түрлендірудің де қозғалыс болатыны түсінікті. Қозғалыс түсінігі көмегімен геометриялық фигуралардың теңдігінің Жалпы анықтамасын беруге болады. Анықтама. Егер қозғалыс арқылы екі фигураның бірін екіншісіне Бейнелеуге болса, онда бұл фигуралар тең деп аталады. Бұл анықтамадан мынадай қасиеттер шығады: 1.Әрбір фигура өзіне-өзі тең. 2.Егер мен фигуралары тең болса, онда мен фигуралары да тең. 3.Егер мен фигурасы, мен фигурасы тең болса, онда мен фигурасы де тең болады. Тең кесінділерді, бұрыштарды және үшбұрыштарды қозғалыс көмегімен беттестіруге болатындықтан, кесінділердің, бұрыштардың және үшбұрыштардың теңдіктері туралы бұрын қарастырылған ұғымдар фигуралардың теңдігі туралы айтылған осы жалпы анықтамаға сәйкес келеді. Түрлендірудің оське қарағанда симметрия, центрлік симметрия, нүктеден айналдыра бүру және параллель көшіру деген түрлері қозғалыс түрлеріне жатады. Fфигурасы берілген болсын (1-сурет) Анықтама. Егер F фигурасының барлық нүктелері бір бағытта және бірдей қашықтыққа ығыстырылса, онда F фигурасы параллель көшірілген делінеді. Параллель көшіру – ол фигураның барлық нүктелері бір векторға ығыстырылған түрлендіру. Бұл векторды (а - ) көшіру векторы деп атайды. 4-теорема.Параллель көшіру қозғалыс болады. Дәлелдеу. Параллель көшірілген ММ′ пен NN′ кесінділері тең және параллель немесе тең және бір түзуде жатады. Егер олар тең және параллель болса (1.2-сурет), онда ММ′N′N төртбұрышы – параллелограмм. Сондықтан МN=N′М′. Егер ММ′ пен NN′ кесінділері тең және бір түзуде жатса (1.3-сурет), онда МN=|ММ′ - NМ′|=|NN′ - NМ′|=М′N′. Сонымен МN=М′ N′. Теорема дәлелденді. 1 ) F F 2) F F
Айталық, жазықтықта О нүктесі мен α бұрышы берілсін.Осы жазықтықтағы әрбір А нүктесі үшін ОА сәулесін белгілі бір бағытта (сағат тілімен бағыттас, не сағат тіліне қарсы бағытта) О нүктесінің маңында α бұрышына бұрғанда А нүктесі А' нүктесіне ауысатын болсын.Мұнда,әрине,<АОА'=α және ОА=ОА' теңдігі орындалады және жазықтықтағы барлық нүктелер бір бағытта орындарын ауыстырады. Тек О нүктесі ғана өзіне-өзі көшеді, яғни жылжымайды.Жазықтықта осындай түрлендіруді бұру түрлендіруі деп атаймыз. Мұнда О нүктесі бұру центрі, ал α бұру бұрышыдеп аталады. жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|