Математиканы

9
. 
Санды 10
, 
100
, 
1000-га көбейту және бөлуге байланысты
есептеу тэсілдері:
а) 5 - 1 0 = 50 
в) 5 0 : 10 = 5
ә) 
6
• 
1 0 0
= 600 
г) 600 : 
1 0 0
= 
6
б) 
8
• 
1 0 0 0
= 8000 
ғ) 8000 : 
1 0 0 0
= 
8
10. 
Н өлм ен аяқт алат ы н сандарды көбейту жэне бөлумеп
байланы ст ы есептеу тэсілдері:
а) 30 • 5 = 150, 
3 онд. • 5 =15 ондық.
ә) 300 : 5 =60, 
30 онд. : 5 = 
6
ондық.
б) 500 : 5 = ЮО, 
5 жүзд. : 5 = 1 ж үздік.
11. 
Е к і т ацбалы санды екі т аңбалы санга бөлуде нэтижені
сынап көру арқы лы табу:
а) 6 8 :1 7 = 4, өйткені 17-1 = 17,17*2 = 3 4 ,1 7 -3 = 5 1 ,1 7 -4 = 
6 8
ә) 98 : 14 = 7, мүнда 4-ті қандай санға көбейткенде 
8
цифры 
мен аяқталаты н санды іздеудің қаж еттілігін басш ы лы ққа алугп 
болады, яғни 14 • 2 = 28, 14 • 7 = 98
1 2
. 
100 көлеміндегі сандармен орындалат ын қосу мен азай
ту жэне көбейту мен бөлу тэсілдері:
а) 300 + 600 = 900, өйткені 3 жүзд. + 
6
жүзд. = 9 жүзд. 
ә) 360 + 30 = 390, өйткені 36 онд. + 3 онд. = 39 онд.
б) 300 • 3 = 900, өйткені 3 жүзд. -3 = 9 жүзд.
в) 980 : 7 = 140, өйткені 98 онд. : 7 = 14 онд.
г) 7800 + 2200 = 10000, өйткені 78 жүзд. + 22 жүзд. = 100 жүзд. 
ғ) 7900 - 3600 = 4300, өйткені 79 жүзд. - 36 жүзд. = 43 жүзд.
д) 1600 : 4 = 400, өйткені 16 ж үзд.: 4 = 4 жүзд.
е) 1600 • 4 = 6400, өйткені 16 жүзд. • 4 = 64 жүзд.
ж) 34 • 500 = (34 • 5) • 100 = 170 • 100 = 17000
з) 5400 : 600 = (5400 : 100): 
6
= 54 : 
6
= 9
П рактикада ауызш а есептеулер ж үргізілгенде бүдан да бас- 
қа тәсілдердің қолданылуы мүмкін. Қ айткен күнде де бір ғана 
тәсілді оқуш ыға әрдайым міндеттеу дүрыс емес. Оқушы нәти 
жені қандай тәсілмен есептесе де ерікті. Дегенмен нақты мы 
салдарды ш ы ғару барысы нда қандай да бір тәсілдің барын 
ша тиім ді болаты ны н сәйкес тәсілдерді салы сты ру арқы лы
оқуш ыларға көрсетіп берген жөн.

Ж оғарыда шолу сипатында келтірілген ауызш а есептеу тәсіл- 
м |>і (‘септеулер ж үргізу практикасында ж иі ңолданылады және 
олар амалдардың сәйкес алгоритмдерінің ңұрамына енеді. Сон- 
д і
.
і
ңтан оларға сәйкес орындалатын іс-әрекетті еркін игеруі ңа- 
кет деуге болады. Осы теориялық білімді болашаң оңытушы жұ- 
м ыс барысында пайдалану үшін тақы ры птарға ж еке талдау жа- 
сау ұсынылады.
Луызша есептеулер жүргізу тәсілдерінің ішінде аса күрделі 
.коне маңызды мәселенің бірі - қалды қпен бөлудің мән-мағы- 
насын ашу. Оны практикалы қ іс-әрекет үстінде енгізген тиім- 
ің яғни табиғи заттарды немесе дидактикалы ң кеспе материал- 
дарды пайдаланып, тиісінше және теңдей бөлу арқы лы екі сан 
(болінгіш және бөлгіш бойынша), ж аң а екі санды (бөлінді мен 
к,ллдыңты) табудың жолын көрсету қаж ет. Мысалы, 15 түймені 
I түймеден ңатты ңағазға ңадаңдар. Сонда түймелерді неше 
ңатты ңағазға қолдануға болады және неше түйме қалады ? Сон- 
дай-аң 27 кесені 
6
үстелге тең бөліп қойыңдар. Онда кеселерді 
игіпе үстелге ңоюға болады және неше кесе қалады?
Талңылаудың әр қадамы нақты іс-әрекет арңылы негізделеді 
жөне түсіндіріледі де, сәйкес ж азу беріледі, яғн и 1 5 : 4 = 3 
(ңалдық 1), 2 7 : 6 = 4 (ңалдық 3).
Орындалған амалдардың дүрыстығы тексеріледі, яғни
4 - 3 + 3 = 1 5 , 6 - 4 + 3 = 27.
Әрі ңарай біртіндеп күрделене беретін жаттығуларды орындау 
барысында қалдықпен бөлу тиянақтала, бекітіле түседі және бөлу 
ісезінде шығатын қалдықтың бөлгіштен артық бола алмайтыны 
жайында қорытынды жасалынады, яғни шығатын қалдықтың нөл 
Гюлуы және бөлгіштен кем болуы керектігі анықталады.
5.7.1. Ж азбаш а көбейту және бөлу
Ж азбаш а көбейту және бөлу алгоритмі 3-сыныптың төртінші 
тоқсанында қарасты ры лады . Ж аң а және күрделі, сондай-ақ, 
ж ан-ж ақты қарасты ры латы н мәселе үш таңбалы санды бір таң- 
балы санға көбейту мен бөлудің алгоритмдері, яғни сәйкес амал- 
дарды ж азбаш а орындаудың тағайындалған рет-тәртібі. Мүны 
гркін игерген оқуш ының келеш екте екі таңбалы ж әне үш таң- 
балы сандарды бір таңбалы сандарға көбейту мен бөлудің сәйкес
187

%
алгоритм дерін әбден м еңгеріп алаты ны н тәж ірибе көрсетіп 
отыр. Демек, осыған ерекше көңіл бөлінуі тиіс. Сондықтан да 
көбейту ж әне бөлу алгоритмдерін қалы птасты руды ң бастама 
кезеңіндегі әдістемелік ерекш еліктерге тоқталм ақпы з.
Көбейту мен бөлу әр сабақта негізінен қатар қарастырылады 
ж әне алгоритмнің негізгі кезеңдерін бөліп көрсетуге ерекше 
көңіл бөлінеді, соңдай-ақ сәйкес ж азу үлгісінің толы қ және 
біршама ықш амдалған (қысқартылған) түрлері көрсетіледі, сол 
алгоритмді қолдана отырып, есептеулер ж үргізудің мүмкін-
діктері ескеріледі.
Алгоритмдерді оқы ты п-үйретудің жүйесі біртіндеп күрде- 
лене түсетін нақты ж атты ғуларды қарасты руға негізделген. 
Мысалы, мынадай бірнеше ж атты ғуға тоқталайы қ:
1. 43 • 2 ж әне 
8 6
: 2. Мүнда ондықтарды көбейтіп, бірінші 
толымсыз көбейтіндіні, яғни онды қтарды ң санын, ал бірлік- 
терді көбейтіп, екінш і толымсыз көбейтіндіні, яғни бірліктерді 
ш ығарып алаты ны м ы зға, оларды қосқанда толы қ көбейтінді 
ш ығатынына назар аударылады ж әне "баған түрінде" ж азуды ң 
үлгісі көрсетіледі. Ал бөлу кезінде бірінші толымсыз бөлінгіш 
8
онд., ал екінш і толымсыз бөлінгіш 
6
бірл. екеніне назар аудары- 
лады. Оларды біртіндеп 2-ге бөліп, бөліндінің мәнін табамыз, 
бөлуді "бүрыштап" орындаудың үлгісі көрсетіледі.
2. 14 • 7 ж әне 98 : 7 - бірінш і толымсыз көбейтінді неше бір- 
ліктен немесе неше ондық пен неше бірліктен түрады? Ал екін- 
ші толымсыз көбейтінді неше ондықтан тұрады? Бірінш і толым- 
сыз бөлінгішті ата. Екінш і толымсыз бөлінгішті ата. Толымсыз 
бөлінгіштерді біртіндеп бөл. Бөліндінің мәні неліктен екі таң- 
балы сан болуы керек деген сүрақтар мен нұсқаулар беріледі.
3. 76 : 
6
- алдыңғы ж ағдайға ұқсас, тек қана қалды қ шыға- 
ды, яғни қалды қ туралы білетінімізді осы жерде қолданамыз.
4. 134 * 2 - үш толымсыз көбейтінді, ал 268 : 2-де үш толым- 
сыз бөлінгіш болатыны (бөліндінің мәні үш таңбалы сан) ес- 
керілуі тиіс.
5.103 • 2 - үш толымсыз көбейтінді болады, оның екінш ісінің 
мәні 
0
-ге тең, ал 206 : 
2
-де үш толымсыз бөлінгіш қүрасты ры ла- 
ды, оның екінш ісі нөлге тең. Е кінш і толымсыз бөлінгіш 0 < 2, 
демек, кіш і санды үлкен санға бөлсек, бөліндінің мәні нөлге 
тең болады, олай болса бөлінді мәнінің екінш і цифры, яғни он- 
дықтары нөлге тең.
188

(>. 430 * 2 - үш толымсыз көбейтіндіболады, оныңбірінш ісінің 
мшіі нөлге тең, ал 860 : 
2
-де үш толымсыз бөлінгіш ңүрастыры- 
мпды, оның үш інш ісі нөлге тең. Ягни 0 < 2, демек, кіш і санды 
үшсен санга бөлсек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді 
мопінің үш інш і цифры, яғни бірліктері нөлге тең.
7 . 2 4 7 : 2 - алдыңғы ж ағдайларды ң ж алғасы , тек қана мүнда 
қплдық шығады, яғни үйренш ікті білім біршама өзгерген жағ- 
дайда қолданыс тауып отыр.
8
. 326 • 3 - үш толымсыз көбейтінді болады, 978 : 3-де үш 
голымсыз бөлінгіш қүрастырылады.
9. 104 • 
6
- үш толымсыз көбейтінді болады, 624 : 
6
-де үш 
голымсыз бөлінгіш құрастырылады. Екінш і толымсыз бөлінгіш 
2
< 
6
, демек, бөліндінің мәні нөлге тең болады, бөлінді мәнінің 
гісінші цифры, яғни ондықтары нөлге тең.
10. 629 : 
6
- алдыңғы ж ағдайды ң ж алғасы , одан айырмаш ы- 
лығы бүл жерде қалды қ шығады.
11. 979 : 3 - мүнда да алдыңғы жағдайдағы сияқты қалды қ 
шығады.
12. 242 • 4 - үш толымсыз көбейтінді болады, ал 968 : 4-де үш 
толымсыз бөлінгіш қүрастырылады (бөліндінің моні үш таңба- 
лы сан).
13. 453 - 2 - үш толымсыз көбейтінді болады, ал 406 : 2-де үш 
толымсыз бөлінгіш қүрастырылады (бөліндінің мәні үш таңба- 
лы сан).
14. 969 : 4 - алдыңғы қалды қ ш ығатын жағдайлардағыдай.
15. 907 : 2 - мұнда да алдыңғы ж ағдайдағы ға ұқсас қалды қ 
ш ығады.
16. 178 • 4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 712 : 4-де үш 
толымсыз бөлінгіш құрастырылады (бөліндінің мәні үш таңба- 
лы сан).
17. 85 • 4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 740 : 4-де үш 
толымсыз болінгіш құрастырылады (бөліндінің мәні үш таңба- 
лы сан).
18. 176 • 4 - үш толымсыз көбейтінді болады, 704 : 4-де үш 
толымсыз бөлінгіш қүрастырылады (бөліндінің мәні үш таңба- 
лы сан).
19. 714 : 4 - қалды қ шығады.
189

20. 9 7 * 8 - екі толымсыз көбейтінді болады, ал 776 : 
8
-де екі 
толымсыз бөлінгіш ңүрастырылады (бөліндінің мәні екі таңба- 
лы сан).
21. 8 1 * 6 - екі толымсыз көбейтінді болады, ал 486 : 
6
-де екі 
толымсыз бөлінгіш ңүрастырылады (бөліндінің мәні екі таңба- 
лы сан).
22. 489 : 
6
- алдыңғы қалды қ ш ығатын ж ағдайлардағы дай. 
Ж оғарыда қарастырылған ж азбаш а көбейту мен бөлудің әр түрлі
ж ағдайларының өзіндік ерекш еліктері бар. Олардың бәрі көбей- 
туді "баған түрінде", ал бөлуді "бүрыштап" қы сқаш а ж азғанда 
айқын көрінеді. Олар мысалы, разрядтан бірліктерді көбейткен- 
де ғана аттау, ондықтарды көбейткенде ғана аттау, бірліктерді 
және ондықтарды көбейткенде аттау; ортасында немесе соңын- 
да нөл болатын санды көбейту сияқты болып келеді. Ал бөлуде: 
толымсыз бөлінгіш тердің әрқайсысы санға қалды қсы з бөлінуі, 
ондықтарды бөлгенде ғана қалды қ қалуы , ж үздіктерді ж әне 
ондықтарды бөлгенде қалды қ қалуы , жүздіктерді бөлгенде ғана 
қалды қ қалуы , ортасында немесе соңында нөл болатын санды 
бөлу, толымсыз бөлінгіш бөлгіштен кем болу, бөлінді мәнінің 
соңғы немесе ортаңғы цифры нөл болу сияқты болып келеді. 
Қалай болғанда да жазбаш а көбейту төменгі разрядтан басталып, 
жоғарғы разрядқа қарай біртіндеп орындалады, ал бөлу керісін- 
ше, жоғарғы разрядтан басталып, төменгі разрядқа қарай бір- 
тіндеп орындалады. Сондай-ақ неше толымсыз бөлінгіш қүрас- 
тыру мүмкін болса, бөліндінің мәні сонша таңбалы сан болады, 
яғни сонша цифр арқы лы ж азы латы н сан болады.
Ж алпы алғанда, бөлу алгоритмінің негізгі кезеңі - толым- 
сыз бөлінгіштердің әрқайсысын біртіндеп бөлгішке бөлу. Әри- 
не, бүл бөлу кезінде кейде қалды қ нөлге тең болуы, кейде нөлге 
тең болмауы м үм кін. Егер ар ал ы қ нәтиж елерде, яғни ж үз- 
діктерді және ондықтарды бөлгенде қалды қ нөлден басқа сан 
болса, бөлу процесі ж алғасты рылады , ал қалды қ қаш анда бөл- 
гіштен кем болуы тиіс. Соңғы толымсыз бөлінгішті, яғни бір- 
ліктерді бөлгенде қалдық ш ықса, бөлу процесі аяқталады . Міне, 
осыны көрсетіп беру үшін "қалдықпен бөлу" арнайы қарасты- 
рылып отыр. Сонымен бірге қалдықпен бөлуді және оны тексе- 
руді көбейту және бөлу алгоритмдерінен бұрын енгізуді, жазба- 
ша көбейту және бөлу тәсілдерін оқытып-үйретуге дайындық
190

и м түсіну керек. Онымен күн ілгері таныстырмасаң, ж азбаш а 
імшуді түсіндіріп беру мүмкін емес.
"Мыңдар" тақырыбын үйрену барысында "үш таңбалы сан- 
м.і бір таңбалы санға бөлу" сияңты мәселелерді оқып үйрену 
і ніг соның негізінде көбейту мен бөлудің ж азбаш а алгоритм- 
інрім енгізуге болады. Сондаоқуш ы ларға үйренш ікті тәсіл еске 
і үсіріледі.
Мысалы: 24 • 3 = 
( 2 0
+ 4) • 3 = 
2 0
• 3 + 4 • 3 = 60 + 
1 2
= 72
18 : 4 = (40 + 
8
): 4 = 40 : 4 -һ 
8
: 4 = 10 + 2 = 12
Осыған үқсас мынадай мысалдар қарастырылады:
I : м -2 = (100 + 30 + 4) • 2 = 100 • 2 + 30 • 2 4- 4 • 2 = 200 + 60 + 
8
= 268 
<;;{<): 3 = (600 + 30 + 9): 3 = 600: 3 + 30: 3 + 9 : 3 = 200 + 10 + 3 = 213
Ооның негізінде сәйкес қорытынды ш ығарылады, яғни үш 
і і ңбалы санды бір таңбалы санға көбейту мен бөлуді де разряд- 
і 
11
> бойынша орындауға болады, алайда осылайша толық ж азуға 
мгг коп уақыт ж ұмсалады және оны толық түсіндірме келтіріп 
иіітып шығу да біраз уақы т алады.
("ондықтан қы сқа ж әне ықш ам түрде былай ж азып көрсету- 
п* болады:
134 
639 3
х___ 2 
^ _ 6
 
213
268 
3
- 3
9
- 9
ІСебейту мен бөлуді осы ж ағдайларда орындағанда алдымен 
( .і 
11
дардың разрядты қ қосылғы ш тары на ж іктелгеніне, ал сонан 
і оііі н қосындыны санғакөбейту мен бөлу ж айындағы қорытын- 
м і,і лардың қолданылғанына оқуш ылардың назары аударылады.
Материалды оқып үйренудің осы кезеңінің негізгі мақсаты 
і дзбаша көбейту мен бөлудің негізіне алынатын теориялы қ мә- 
сімк»лерді оқуш ы ларға аңғарту және сәйкес ж азуды ң үлгілері- 
м с и
оларды таныстыру.
ІСелесі кезеңде біршама күрделірек мысалдар қарастырылады,
огііі
жағдайда амалдарды орындаудың ерекшелігі сөз болады.
*

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: