Математиканы

4 - 3
2 - 2
3 - 3
4 - 4
5 - 5
6 - 6
7 - 7
8 - 8
3 - 2
4 - 3
5 - 4
6
• 5
7 - 6
8 - 7
9 - 8
4 - 2
5 - 3
6 - 4
7 - 5
8 - 6
9 - 7
5 - 2
6 - 3
7 - 4
8 - 5
9 - 6
6 - 2
7 - 3
8 - 4
9 - 5
7 - 2
8 - 3
9 - 4
8 - 2
9 - 3
9*2
Көбейту кестесін және бөлудің сәйкес жағдайларын оқып-үйре- 
нуде: көбейту мен бөлу амалдарының мән-мазмұны жайындағы 
түсініктерді, көбейту амалының қосумен алмастыруының мүм- 
кіндігін, көбейткіштердің орнын ауыстыруға және көбейту мен 
бөлудің арасындағы өзара байланысқа негізделген есептеу тәсілдерін 
қолданады. Сондықтан дайындық кезеңінде осы сияқты мәселелерді 
балалардың саналы игеруіне баса назар аударылуы тиіс.
Оны меңгермеген оқушы сәйкес кестені құру кезінде елеулі 
қиы нш ы лы қтарға кездеседі. Демек, мүндай мағлүматтар әсір- 
есе сәйкес кестені енгізу қарсаңында м үқият пысықталуы тиіс. 
Ал әрі қарайғы кестемен жұмыс барысында олар қажетіне орай 
қайталанып отырады.
Ж оғарыда аталған мәселелерді меңгеру дайындық кезеңінің 
қорытынды нәтижесі болып табылады. Оларды саналы меңгере 
алмаған оқуш ы амалдардың кестелік ж ағдайлары н меңгеріп 
кетуі мүмкін емес деуге толық негіз бар.
Арифметикалық амалдардың кестелік ж ағдайларының төр- 
тінші тобы бір таңбалы сандарды көбейту кестесінің және бөлудің 
сәйкес жағдайларын қамтиды. Сондықтан мүнда, әсіресе көбейту 
амалының мән-мағынасы жайындағы түсінік ж иі қолданылады.
Ж алпы алғанда көбейту амалы бірдей (тең) қосылғыш тардың 
қосы нды сы н табу ам алы ретінде ан ы қтал ад ы . Ал қосы нды
ж айында сөз қозғау үшін ең кемінде екі сан алынуы тиіс. Өйт- 
кені, әңгіме ең кемінде екі санның қосындысы ж айы нда бола- 
ды. Осы уақытқа дейін оқушылар екі немесе бірнеше сандардың 
қосындысын табумен байланысты тапсырмаларды орындаған бо- 
латын. Сондай-ақ, 2-ден, 3-тен және т.с.с. қоса немесе шегере са- 
нау қарастырылды. Демек, бірден қосылғыштардың қосындысын
166

көбейтіндіге келтіруді, сондай-ақ көбейтіндіні қосындымен ал- 
мастыруды оқушылардың игеруі, көбейту кестесін енгізу үшін 
ең қажетті дайындықтың қатарына жатады. Мүны меңгеру үшін 
дидактикалық материалмен практикалық жүмыс жасаудың және 
соған сүйене отырып, сәйкес қорытындылар шығарып алудың 
маңызы зор. Мысалы, ш арш ыларға бөлінген тік төртбүрышты 
алайық. Тік төртбүрышты қүрап тұрған шаршылардың санын әр 
түрлі тәсілдермен санауды әрбір оқушы өзінің дайындап алған 
жеке-дара материалы бойынша орындайды. Мүнда алдымен бір 
қатардағы шаршылардың саны (айталық 5 шаршы болады), сонан 
кейін осындай қатарлардың саны (айталық, 3 қатарболсын) анықтала- 
ды, ең соңында барлық шаршылар санының 5*3 = 5 + 5 + 5 = 15 
болатыны жайында қорытынды жасалады. Енді шаршылар саны 
басқаша тәсілмен анықталады, яғни бір бағандағы шаршылар са- 
нын (айталық, 3 шаршы болсын), сонан соң осындай бағандар- 
дың санын (айталық, 5 баған болсын) анықтаймыз, ең соңында 
барлық шаршылар санының 3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 екені 
жайында қорытынды жасалады. Осы сияқты практикалық жүмыс- 
тарды орындау барысында шаршыларды есептеудің екі тәсілі де 
бірдей нәтиже беретіндігіне оқушылардың назары аударылады, 
яғни оқушылар 5 * 3 = 3 * 5 = 15 болатынын қайталап, нақтылайды.
• Көбейту жөне болудін накты магынасы
• Кебейтудін касиеттері
• Кәбейту кестесі (белудін сәйкес жағдайлары)
• Косындыны санга бөлу
• Өрнектегі амалдардын орындалу реті
• Көбейту мен бөлудін өзара байланысы
• Ауызша кебейту мен белудін тәсілдері
• Жазбаша кебейту мен бөлудін төсілдері
167

Мына слайд бойынша көбейту мен бөлуді оқытудың теория- 
мен байланысын аш ыңыз.
Осы сияқты практикалы қ жұмысты ұйымдастыру үшін ірге- 
лес қабы рғаларыны ң ұзынды қтары әр түрлі болатын бірнеше 
үлестірме тік төртбұрышты тор көз қағаздан әзірлеп алуға бола- 
ды. Осындай материалдар ілгеріде көбейту мен бөлу амалдары 
арасындағы өзара байланысты тағайындауда да тиімді болып 
табылады. Мысалы, 15 ш арш ыдан құралған тік төртбұрышты 
әрбір ж олақта 5 шаршыдан болатындай етіп бірнеше ж олаққа 
бөліп қиыңдар. Сонда қанш а ж олақ шығады? Сәйкес тапсырма 
бойынша қ а ж е т іі ж олақтарды бояудың керектігі де ұсынылуы 
мүмкін. Қ алай болғанда да көбейтудің кестелік жағдайларын 
саналы игерудің негізі қаланады .
Бір таңбалы сандарды көбейту кестесін құру үш ін қаж етті 
дайы нды қты ң ең бастысы көбейткіш тердің орнын ауыстыру- 
мен байланысты есептеу тәсілін игеру болып саналады. Ал қа- 
жетінш е көбейтуді қосу амалымен алмастыруға да тура келеді. 
Демек, осы топтағы кестелік жағдайлар көбейтудің бірдей қосыл- 
ғы ш тар д ы ң қосы нды сы түрін де а н ы қ т а л а т ы н ы н а , көбейт-
кіш тердің орнын ауы сты рғаннан н әти ж ен ің өзгерм ейтініне 
негізделген есептеу тәсілін қолдану арқы лы енгізіледі.
Бөлудің сәйкес ж ағдайлары көбейту амалы мен бөлу амалы- 
ның арасындағы өзара байланысты қолдануға негізделген. Жо- 
ғарыда қарастырылғандай, көрнекіліктерге, дидактикалы қ ма- 
териалдарға сүйеніп "көбейтіндіні көбейткіш тердің біріне бөл- 
се, екінш і көбейткіш шығады" деген қорытындыға оқуш ылар- 
дың өздері келіп жетуі жөн. Бұл қағида ілгеріде де айқы н түрде 
ж и і қолданылады.
Сонымен арифметикалық амалдардың кестелік жағдайлары- 
ның әр алуан топ бойынша оқы ты лы п-үйретілуі осы мәселені
қарастыруды ң қазіргі әдістемелік ж үиесш ің принциптік ерек- 
ш елігі болып табылады. Ж оғары да ж асалған шолу әр топтың 
қүрамына енетін таблицалық ж ағдайларды ң негізіне алынатын 
дайындық сипатындағы мәселелерді қамтиды. Онда келтірілген 
мысалдар, нұсқаулар мен үсыныстар, талқы лаулар мен пайым- 
даулар әр топтағы кестелік ж ағдайларды оқы ты п-үйретудің 
принциптік, әрі өзіндік ерекш еліктерін сипаттайды . Оларды 
күнделікті мүғалімнің іс-тәжірбиесінде басш ы лы ққа алу амал-
168

і.фдың кестелік ж ағдаилары н оқы ты п-үиретудің даиындьщ
м ч ең ін д е көздеген м ақсатты ң табысты ш еш ілін уін ің басты 
міарты. Сонда ғана амалдардың кестелік ж ағдайлары н оқыту- 
р.ің іселесі кезеңдері оның табиғи ж алғасы на айналады. Олай 
нч ггі н себебіміз, амалдардың кестелік ж ағдайлары ны ң негізіне 
ч 
іч
'
і
'
і
»
ін
мәселелерді саналы игермейінше, кесте қүрумен байла-
ii 
і
.
і с т ы
жүмысты жеңілдету мүмкін емес, сондай-ақ амалдардың 
м *( *телік жағдайларын есте сақтауда (баланың ж атқа біліп алуы-
11
. і т 
11
і сті 
1 0
-ның көлеміндегі екі санды қосумен байланысты 16 жағ- 
і
.
ііі
, ондықтан аттап қосудың 20 ж ағдайы , көбейтудің 36 жағ- 
мпіы) жүзеге асыруда үлкен қиы нды ққа килігеміз.
Дайындық кезеңінде оқушылардың оқып-үйренген көптеген
і.нчиіелері, оларды ң ж аттап алуы на тиісті кестелік ж ағдай- 
шрының мөлшерін әлдеқайда қысқыртуға да мүмкіндік туғыза-
и.і. Оған қоса, ол игерген білімдері кестелік жағдайларда амал
11
. >ті іжелерінің дүрыс немесе қате табылғандығын бақылаудың да 
1111
мді қүралы болып табылады. Қажетіне қарай оқушы өзінің іс-
• ргкетін, сәйкес материалды еске түсіріп отырып бақылайды.
Іжінші кезең - сәйкес кесте қүру. Бүл кезеңнің негізгі мақ- 
і іт .і - оқуш ы ларды ң өздігінен үйренген есептеу тәсілдеріне
• үііене оты рып, кестелік есептеулердің нәтиж елерін табуды
і.үзеге асыру. Мүнда оқушыларды нәтиж ені табудың әр түрлі 
коне тиімдірек тәсілдеріне де үйретудің толық мүмкіндігі бар. 
Моселен 5 + 5 = 10 болатын нәтижені білетін (оқушыға 
6
+ 5 жағ- 
шііында, 
6
-ға 5-ті бөлшектеп қоспай-ақ 10-ға 1-ді қосуға бола- 
п.інын, ал 10 - 5 = 5 болатын нәтижеге сүйеніп, (ІО-б)жағдайын-
i
ii
5 тен 1- ді алуды ң ж еткіл ікті екенін аңғарту; 5 • 
6
= 5 • 5 + 5,
6 - 7 =
6 - 6
+ 
6
, 8*9 - бүл 
8
• 10, бірақ 
8
-сіз, 6 * 4 - бұл 
6
• 2 + 
6
• 2, т.б. 
иотижені ж еңіл табудың сәйкес тәсілдерін аңғарту жөн. Бүл ке- 
ісңде есептеулерді орындауда оқуш ы ларды асы қты ру дұрыс 
пмес. Басты м әселе- нәтиженің дұрыс есептелуі. Ж ұмыс қарқы- 
мыпың ш апш аңдауы кестемен ж асалаты н ж ұм ы сты ң келесі 
і ім(‘ңдерінде жүзеге асырылады. Оқушылар амал нәтиж есінің 
і ілай табылатынын дауыстап айтуға м аш ы қтануы керек. Ол 
« . иі кес дағдының дұрыс қалыптасу процесін бақы лауға себепші 
інміады. Орындап ж атқан іс-әрекетті алғаш қы да дауыстап тү-
4
« іпдіру, сонан кейін оны іштен айтып отыруға маш ықтандыру, 
іүрыс талқы лаулар мен түсіндірмелер келтіруге оқуш ыларды
169

дағдыландырады. Дегенмен дер кезінде ңы сқаш а түсіндірмелер 
келтіруге көш кен жөн. Сонда ғана оңушылар кестелік нәтижені 
ш апш аң табуға үйренеді де, дағдының ңалыптасуына қолайлы
жағдай туады. Дәл осы кезде оқуш ыларға жеке-дара қарым-қа- 
тынас жасаған қолайлы. Үлгерімі ж ақсы оқуш ылардың өздігі- 
нен жүмыс ж асауына мүмкіндік туғызу керек те, ал үлгерімі 
нашар оқушыларды түсіндірмелер келтіруге белсенді қарастыр- 
ған ж өн. Әсіресе есептеулерде қате кеткенде сәйкес түсін- 
дірменің толық келтіруіне оралып соғу қаж ет болады.
Ж алпы алғанда кестені қүру жоғарыда қарастырылған ариф- 
метикалы қ амалдардың кестелік ж ағдайлары ны ң әр тобының 
ө зін д ік е р е к ш е л ік т е р і бойы нш а ан ы ң тал ад ы . Оның үлгісі 
оқулықта келтірілген, оқы лы ққа қосымша әдістемелік нүсқау- 
лар да беріледі.
Дегенмен бастауыш буында математиканы оқытудың соңғы 
жылдардағы тәжірибесіне қарағанда кестенің балалардың көз 
алдында болуының тиімдірек екені байқалады. Осы орайда бас- 
падан ш ы ққан демонстрациялық кестелерді қолдану пайдалы. 
Мүнда сол кестелердегі бүрыннан белгілі жағдайлар еске түсірі- 
леді де, кестелік ж аңа ж ағдайларға басты назар аударылады. 
Үйреншікті және белгілі ж ағдайлар кездескенде түсіндірмеге 
балалар белсенді қаты сты ры лады да, қандай да бір өздеріне 
белгілі білімге (мысалы, қосылғыш тардың не көбейткіш тердің 
орнын ауыстыру, сондай-ақ қосу мен азайтудың және көбейту 
мен бөлудің өзара байланысына негізделіп), сәйкес ж ауапты ң 
оңай-ақ табылатынын айтып береді. Сонымен біртіндеп балалар- 
дың ж аттап алуына тиісті ж ағдайлар қы сқарты ла түседі. Мы- 
салы, алғаш қы кезде 
2
• 3 және 3 • 
2
жағдайлары сәйкес 
2
-ні, 3-ті 
көбейту кестелерін қүру барысында кестелік ж еке ж ағдайлар 
ретінде қарастырылуы мүмкін. Ал ілгеріде бір ғана жағдайды, 
мысалы 3 * 2 = 
6
болатынын еске сақтаудың ж еткілікті екенін 
аңғарту керек.
Үшінші 
кезең - есептеу тәсілдерінің көмегімен алынған нә- 
тижені еске сақтау. Мұнда негізінен амалдардың кестелік жағ- 
дайларын есте сақтауға қатысты оқуш ы ларға нүсқау беріледі 
де, соны жүзеге асыратындай жүмыс үйымдастырылады. Бүл 
тікелей м үғалім нің басш ылығымен сабақты ң үстінде жүзег(' 
асырылуы тиісті де, оқушылардың үй жүмысын орындағанда және
170

піПақтан тыс уақыттағы іс-әрекеттерінде сыныпта меңгерілген 
мпсчшені тиянақтай және бекіте түсуге бағытталуы керек.
Осы кезеңде, оқуш ының іштей айтып отыруы және кейбір 
мотижелердің есте сақталуы на байланысты есептерді орындау- 
м . і ң
қарқы ны арта түседі. Сонымен бірге қателердің де ж иі 
үімырасуы мүмкін. Өйткені дұрыс нәтижелермен қоса кейбір 
і пте нәтижелердің есте сақталып қалуы ықтимал. Мұндай жағ- 
і.іііда әрбір қате ш ығарылған мысал толық түсіндіріліп, енді 
ініы жібермеуге оқушы саналы түрғыдан қарайты ндай жағдай 
тугызу қаж ет.
Орине, кестелік нәтижелерді балалардың есте сақтауы бірдей 
дгңгейде болмайды. Кейбіреулер өте тез игеріп алса, енді біреу- 
.м(*рі баяу, белгілі бір қиындықпен игереді. Мұндай балалардың 
к(*с,телік нәтижелерді есте сақтауын жүзеге асыру бағытында 
пчікес жағдай туғызу қаж ет. Оның ең бастысы - қарастыры- 
лып отырған мәселеге баланы қы зы қты ра түсу. Ол үш ін ойын 
.міементтерін пәрменді пайдаланған жөн.
Ордайым кесте құры лы п болысымен, оны ж аттап алудың 
ісажеттігі ескертіледі. Мысалы, 2-ге көбейту және 2-ге бөлу кес- 
гелері баған түрінде құрылады делік. Алдымен оқуш ылардың 
мазары бірінші бағанға аударылады, онда бір таңбалы сандар 
ретімен ж азы лған, ал сонан кейін оң ж ақтағы бағандағы сандар 
қатарын есте сақтау үсынылады. Бүл қатарда біріншісінде - 2-ні 
қосқанда, ал екінш ісінде 
2
-ге көбейткенде ш ы ғаты н нәтиже- 
/к*р берілген.
Енді кестедегі 2 санының сол ж ағы ндағы сандарды оған қос- 
қаида (көбейткенде) оң ж ақ қатардағы сандардың шығатыны- 
иа оқуш ылардың назары аударылады, әрине ол қосылғыштар- 
дың ж әне көбейткіш тердің орнын ауыстыруға болатындығы 
туралы айтылғаннан кейін ғана жүзеге асырылады.
Нәтижелер бағаны мен 2 санын пайдаланып азайту мен бө- 
лудің де сәйкес ж ағдайлары на орай кестені қалай пайдалану- 
дың үлгісі көрсетіледі. Мысалы, 8 - 2 - 2 - 2 - 2 , 8 - 4 - 4 , 8 : 2=4, 
Н - 4 = 2.
Осы кезеңде үйы м дасты ры латы н ж үм ы с сәйкес кестенің 
і >зіндік ерекш елігі бойынша анықталады. Оның белгілі бір түрін 
(*іігізу кезеңіндегі жүмыстың, біртіндеп қосу және көбейту кес- 
г(*сінің біршама ықш амдалған түріндегі ж ағдайларды есте сақ-
171

таудан өзгеше болуы ы қтимал. Егер ңосу мен азайтудың және 
көбейту мен бөлудің өзара байланысты кестелері құры латы н 
болса, онда кесте тұтасымен құрылғанымен, амалдардың дер- 
бес және ерекше ж ағдайлары аталып өтеді де, сәйкес кестенің 
есте сақтауға тиісті бөлігі бірдей қосылғыш тарды қосудан және 
бірдей көбейкіштерді көбейтуден басталады. Кестені есте сақ- 
тауды жүзеге асыру мынадай ретте ұйымдастырылады: мысал- 
дардың бірінші бағаны ж атталады , яғни балалар ретімен олар- 
ды айтып шығуды үйренеді, ш ығатын сәйкес нәтижелерді есте 
сақтайды:
- сол мысалдар ретімен емес, аралас қайталанады , нәтиже- 
лер аталады, тексеріледі, сәйкес нәтижелер болатын сандар қата- 
рын балалар есте сақтайды;
- мысалдардың екінш і бағаны қарастырылады, бірінші ба- 
ғанның сәйкес мысалынан қосылғыш тарды не көбейкіштерді 
ауыстыру арқы лы екінш і баған мысалының қалай ш ығатынын 
байқайды, нәтиж елерін салыстырады және өзара байланысты 
мысалдарды(3 + 2 = 5, 2 + 3 = 5 , 2 - 3 = 
6
, 3*2 = 
6
) ж алғастыраесте 
сақтайды;
- нәтижелерін есте сақтап, сәйкес сандардың қосылғыш тар 
түріндегі, сондай-ақ көбейткіш тер түріндегі құрамын есте сақ- 
тау жүзеге асыралады, ал ол болса, азайту мен бөлудің сәйкес 
кестелік ж ағдайлары н қарасты руға көш удің қаж етті ш арты 
іспеттес, демек, кестелік мысалдарды тура және оған кері түрде 
үсыну керек болады (мысалы 2 + 3, нәтижені атау, сондай-ақ 
нәтижені атап мысалды құрастыру);

жүктеу/скачать 62,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: