Бірінші тамаша шек. Құрамында тригонометриялық функциялар бар өрнектердің шектерін есептегенде бірінші тамаша шекті қолданады

Бірінші тамаша шек. Құрамында тригонометриялық функциялар бар өрнектердің шектерін есептегенде бірінші тамаша шекті қолданады: .

Дәлелдеу: Радиусы бірге тең шеңбер аламыз. , сонда:

Екінші тамаша шек: .

Мұндағы е  2,718282… – иррационал сан.

3-мысал. Шекті есептеу керек



Шексіз аздарды салыстыру

Екі шексіз аз шамаларды салыстыру үшін олардың қатынасын қарастырады. - ш.а.ш. болсын, яғни және .

1. Егер болса, онда ұмтылғанда ш.а.ш.-ның аздық реттері бірдей дейді.

2. Егер болса, онда ұмтылғанда шексіз аз шамалар эквивалентті деп аталады және  деп белгіленеді.

Мысал. шексіз аздар ұмтылғанда эквивалентті, бұл бірінші тамаша шектің қасиетінен шығады.

Теорема. ұмтылғанда ш.а. болсын, онда:

1. ; 2.  ;

3.  ; 4.  ;

5.  ; 6.  , ;

Теорема. Егер ш.а.ф. –ды оларға эквивалентті функциялармен алмастырса, онда екі ш.а.ф. қатынасының шегі өзгермейді.

жүктеу/скачать 1,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: