3−мысал.
.
Әдебиеттер: 1 нег.[384-406], 11 қос. [483-500].
Бақылау сұрақтар:
1. Анықталған интегралдың анықтамасын беріңіз.
2. Ньютон−Лейбниц формуласын жазыңыз.
3. Анықталған интегралда айнымалыны алмастыру формуласын көрсетіңіз.
4. Анықталған интегралда бөліктеп интегралдау формуласы қалай жазылады?
Анықталған интегралдың қолданылуы
Жазық фигураның ауданын табу.
а) функциясы кесіндісінде теріс емес және үзіліссіз болсын. Онда жоғарыдан функциясының графигімен, төменнен өсімен, ал бүйір жақтарынан түзулерімен қоршалған қисық сызықты трапецияның ауданы интегралына тең болады, яғни
Егер кесіндісінде болса, онда қисық сызықты трапеция өсінің төменгі жағына орналасқан және болады.
1-мысал. синусоидасымен және осімен шектелген фигураның ауданын табу керек ().
аралығында , ал аралығында болғандықтан, берілген облыстың ауданын табайық
.
б) түзулерімен және аралығында үзіліссіз (мұндағы ) функциялардың графиктерімен шектелген фигураның ауданы мына формуламен табылады.
в) Егер кесіндісінде функциясының графигі параметрлік функция түрінде берілсін
мұндағы үзіліссіз, ал функциясы кесіндісінде бір сарынды, үзіліссіз дифференциалданатын функция, ал , болса, онда қисық сызықты трапецияның ауданы мына формуламен табылады
.
Достарыңызбен бөлісу: |
