§4.  Жазық және сфералық толқынның теңдеуі

         Толқын теңдеуі деп, тербелістегі нүктенің ығысуын оның х,у,z координаталары мен t уақыттың функциясы ретінде беретін өрнекті айтады:

 (х,у,z; t)                                                     (4.1)

         (4.1) функциясы t уақытқа қатысты да х,у және z координаталарына қатысты да периоды болуы керек. Осының периодтылығы  шамасы координаталары х,у,z болғанда нүктелердің тербелісін сипаттауынан көрінеді. Координаталар бойынша периодтылық бір – бірінен z қашықтықтағы нүктелердің тербелетіндігінен шығады.

         Тербеліс гармониялық сипатта болады деп санап, жарық толқын жағдайындағы  функциясының түрін табамыз. Оны анықтау үшін координата осьтерін х өсі толқынының таралуы бағытымен дәл келетіндей етіп бағыттаймыз. Онда толқындық беттің барлық нүктесі бірдей тербелетіндіктен  ығысу х және t шамаларына ғана тәуелді болады:

( х,t)

         х  0 (5 – сурет) жазықтығында жатқан нүктелердің тербелісі төмендегідей түрде болсын делік:

(0,t) = a cos t.

         Демек, х жазықтығында жатқан бөлшектердің тербелісі х  0 жазықтығында жатқан бөлшектердің тербелісін уақыт бойынша  шамасына кешігеді, яғни мына түрде жазылады:

Сонымен жазық толқынының теңдеуі былай жазылады:

(4.2) теңдеуіндегі  шамасы координатасы х болатын кез келген нүктенің бірінің t уақыт мезетіндегі ығысуы болып саналады.

деп алып, (4.2) теңдеуінде тұрған фазаның кейбір мәнін белгілеп алайық.

бұдан

         Сонымен (4.2) теңдеуіндегі толқынның таралу жылдамдығы фазаның орын ауыстыру жылдамдығы болып табылады, осыған орай оны  фазалық жылдымдық деп атайды.

         Шынында, константа (4.5) толқын фазасын теңестіріп және дифференциялдап, төмендегіні аламыз: 

бұдан (4.5) толқын х шамасының кему жағына қарай таралатындығы байқалады.

         Енді сфералық толқынның теңдеуін табайық. Кез келген нақты толқын көзінің мөлшері болады. Алайда толқын көзінің қашықтығы оның мөлшерінен әлдеқайда үлкен болатын толқындарды қарастырумен шектелсек, онда толқын көзін нүктелік көз деп санауға болады.

мұндағы а – толқын көзінен бірге тең қашықтықта сан жағынан амплитудаға тең, тұрақты шама. а  шамасының өлшемділігі амплитудың өлшемділігін ұзындықтың (r шамасының өлшемділігі) өлшемділігіне көбейткенге тең.