Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім
§7. Серіппелі толқынның таралу жылдамдығы
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
3диплом
| §7. Серіппелі толқынның таралу жылдамдығы.
х осінің бағыты бойынша қума жазық толқын таралсын. Орта ішінен бйіктігі х табанының ауданы S цилиндрлік көлем бөліп алайық. Х шамасы әртүрлі мезетінде әртүрлі болады ( шамасы х – тің функциясы ретінде кескінделген 4 – суретті қараңыз). Егер уақыттың кейбір мезетінде цилиндр табаны х координатасымен ығысу жасаса, онда х+ х координата таңбаларының ығысуы + болады. Демек, қарастырылып отырған көлем деформацияланады – ол ұзару ( - алгебралық шама; 0 цилиндрдің сығылуына сәйкес келеді) немесе салыстырмалы ұзарту алады. шамасы цилиндрдің орташа деформациясын береді. х шамасының өзгеруіне қарай сызықтық заң бойынша өзгермейтіндіктен цилиндрдің әр түрлі қысымындағы шын деформация біркелкі болмайды. Х қимасындағы деформацияны алу үшін, х шамасын нольге ұмтылдыру керек. Демек, (7.1) (дербес туындының таңбасы шамасының х – қа ғана емес, t – ға тәуелді болатындығынан алынып отыр). Созылу деформациясының болуы, аз деформация кезіндегі деформация шамасына пропорционал, нормаль кернеудің болатындығын білдреді. (45.5) бойынша (7.2) мұндағы Е – ортаның Юнг модулы. салыстырмалы деформация, демек, белгіленге уақыт мезетіндегі кернеу х шамасына тәуелді болады (8 – сурет). Бөлшектерді тепе – теңдік қалыпынан ауытқуы ең үлкен жерде, деформация мен кернеу нормальға тең. Бөлшектер тепе – теңдік қалыпынан өтетін жерде деформация мен кернеу ең үлкен мәніне жетеді, әрі оң және теріс деформациялар (яғни созылу мен сығылу) бір – бірімен алмасып отырады. Осыған сәйкес, 2 – параграфта айтылғандай, қума толқынның алма – кезек ауысып отыратын сиреу мен тығыздалудан тұрады. 7 – суретте кескінделген цилиндірлік көлемге қайта оралайық және оған арналған қозғалыс теңдеуін жазайық. х шамасын өте аз етіп алып, цилиндрдің үдеуін шамасына тең деп есептеуге боады. Цилиндрдің массасы Sх шамасына тең, мұндағы - деформацияланбаған ортаның тығыздығы. Цилиндрге әсер ететін күш цилиндр табанының S ауданы мен (х+х + + ) және (х+) қималарындағы қалыпты кернеу айырмасының көбейтіндісіне тең: (7.3) шамасын аз үшін үлкен дәлдікпен былай жазуға болады: (7.4) мұндағы ретінде х қимасындағы х бойынша алынған екінші реттік туындысы. х, және шамаларының аз болуына байланысты (7.3) өрнегіне (7.4) түрлендіруін пайдаланамыз: (серпімді деформация кезіндегі ) салыстырмалы ұзару бірден әлдеқайда кіші болады. Сондықтан х. Ендеше (х + ) қосындыдағы қосылғышын есекермеуге де болады. Ньютонның екінші заңының теңдеуіне масса, үдеу және күшті қойып, төмендегіні аламыз: Ақырында, шамасына қысқартып, -нің пен -ке тәуелді болмайтын дербес жағдайындағы (3.9) толқындық теңдеуі болып саналатын мына теңдеуге келеміз: (7.5) (7.5) теңдеуінен (3.9) теңдеуімен салыстырып, мынаны табамыз: (7.6) Сонымен, серпімді қума толқынның фазалық жылдамдығы Юнг модулндағы квадрат түбірді ортаның тығыздығына бөлгенге тең. Осы сияқты көлденең толқынға арналған есептеулер жылдамдыққа арналған мына өрнекке келтіріледі: (7.7) мұндағы G – ығысу модулы. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|